سه نقطه تا قاعده سهم كه هر يك نصف قطر محيط عظيمه اند . و اگر خط سهم عمود بر سطح نباشد از او و از خطوط ملاقى با او در آنسطح بيش از دو زاويه متساوى پديد نخواهد آمد ، پس چون سه زاويه متساوى با يكديگر پديد آمده است دانسته مىشود كه سهم مقياس بر سطح معمول موزون قائم است نه مائل .
همانطور كه در اين درس گفته ايم اگر مقياس عمود بر سطح موزون نباشد امر ظل باستقامت و استواء صورت نگيرد و مطلوب حاصل نگردد ، زيرا كه هنگام رسيدن ظل در دو طرف زوال بدائره ، نه دو ارتفاع شمس باهم مساوى خواهند بود و نه دو ظل .
علامه بيرونى در رساله « افراد المقال فى امر الظلال » از ابوالفرج بن هند اين دو بيت را نقل كرده است كه وى گفته است :
لنا ملك ما فيه للملك آلة
سوى أنه يوم السلام متوج
اقيم لاصلاح الورى و هو فاسد
وكيف استواء الظل و العود اعوج
يعنى ما را پادشاهى است كه هيچ نشانه شاهى ندارد جز اين كه روز سلام تاج بسر مى نهد . او را براى نيكو كردن كار مردم برپا داشتند و خود تباه است ، چگونه سايه راست تواند بود با اين كه چوب آن يعنى شاخص آن كج است .
خلاصه چون خط مستقيم يعنى شاخص بر سطح مستوى چنان قائم بود كه با هر خطى بر آنسطح بزاويه قائمه ملاقى گردد بر آنسطح عمود خواهد بود .