درس 106 : عمل بنى موسى شاكر در تحصيل محيط و مساحت كره ارض
به نسبت محيط دائره با قطر آن ، و سبب بحث از اين نسبت آگاه شده ايم ، و دانستيم كه مقدار اين نسبت اصم است . اميدواريم كه نوبت بيان رساله « تكسير دائره » ارشميدس ، و رساله « محيطيه » غياث الدين جمشيد ، و به مناسبت بحث رساله « استخراج الأوتار في الدائرة » بيرونى ، و نيز مسائل جيب و ظل و لگاريتم هر يك به تفصيل فرا رسد . اكنون به دنباله درس پيش گوييم :
چون نسبت محيط دائره به قطر آن دانسته شده است ، پس اگر محيط دائره اى را بدانيم و بخواهيم قطر آن را معلوم كنيم محيط معلوم را بر سه و سبع تقسيم مى كنيم خارج قسمت قطر آنست . و اگر قطر معلوم باشد و محيط مجهول ، قطر را در سه و سبع ضرب مى كنيم محيط معلوم مىشود . و با دانستن مقدار محيط دائره و قطر آن مساحت دائره و مساحت سطح كره را نيز تحصيل توان كرد چنان كه در اين درس دانسته مىشود . و به نحو ضابطه اين كه « مساحت دائره مساوى است با حاصل ضرب محيطش در نصف شعاع » . و چون قطر كرده در محيط دائره عظيمه آن ضرب شود حاصل مساحت سطح آن كره خواهد بود . و خلاصه آنچه كه از درس قبل تاكنون گفته ايم اين كه :
محيط بر قطر مساوى است با 3 14 و يا ، سه و يك هفتم تقريبا ( 1 )
قطر آن دائره مساوى است با محيط دائره تقسيم بر سه و يك هفتم ( 2 )
محيط آن دائره مساوى است با قطر دائره تقسيم بر سه و يك هفتم ( 3 )
مساحت سطح آن كره مساوى است با قطر آن ضربدر محيط دائره عظيمه كره ( 4 )
مساحت دائره مساوى است با نصف شعاع ضربدر محيط دائره ( 5 )