چيزى باقى نماند يا يكى باقى بماند ، بر تقديرى كه چيزى باقى نماند آن دو عدد متوافقان باشند در مقسوم عليه اخير چه آن مقسوم عليه اخير هر دو را عاد مى نمايد ، و هرگاه يكى باقى ماند پس آن دو عدد متباينان باشند .
مثلا خواستيم بدانيم كه 4 با 20 تداخل دارند با توافق با تباين ، 20 را بر 4 قسمت كرده ( 20 تقسيم بر 4 مساوى 5 ) هيچ چيز باقى نماند معلوم شد كه ميان ايشان تداخل است .
و 6 را با 20 خواستيم بدانيم چه حالت است ؟ 20 را بر 6 قسمت كرده دو باقى ماند . باز مقسوم عليه را كه 6 بود بر دو قسمت نموديم چيزى باقى نماند معلوم شد كه ميان ايشان توافق است و دو عدد هر دو مىكند و وفق ايشان نصف است . ( 6 تقسيم بر 2 مساوى 3 و دوباره ، 20 تقسيم بر 6 مساوى 3 ) .
و 6 را با 23 خواستيم بدانيم كه چه حال است ؟ 23 را بر 6 قسمت كرديم 5 باقى ماند ، باز 6 را بر 5 قسمت كرديم يكى باقى ماند ، پس معلوم شد كه ميان ايشان تباين است .
بدان كه در بسيارى از مسائل فقهى به خصوص در مسائل ارث احتياج مبرم به دانستن احوال چهارگانه ياد شده دو عدد پيش مى آيد . و يك عالم روحانى آنگاه از عهده حل مسائل ارث بر مى آيد و در ديگر ابواب فقه كامل تواند بود كه در علوم رياضى توانا باشد . در آخر ارث شرايع و نيز در آخر ارث جواهر فرموده اند :
« تتمة تشتد الحاجة اليها بحسب الفرائض لاشتمالها على معرفة اصطلاحهم في الأسماء المذكورة و هى العددان اما متساويان و إما مختلفان ، و المختلفان إما متداخلان أو متوافقان او متباينان » . . . .
آنگاه شروع كرده اند به تعريف هر يك بدان وجه كه گفته ايم .
هر چند از عدد 2520 همه كسور تسعه بدون استثناء حاصل مى شوند ، و لكن اقل عدد نيست و به قلت عدد أعمال رياضى آسان مى گردد . از ضرب كردن درجات بروج كه 30 است در شماره بروج 12 است و حاصل را در 7 كوكب سيار اقل عددى كه مخرج كسور تسعه را داشته باشد يعنى عدد 2520 حاصل مىشود .
دروس هيئت و ديگر رشته هاى رياضى (فارسى) — صفحة 713
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٧١٣