عمل بدائره هنديه تحقيقى است نه تقريبى .
اما چاره انديشى در صورت دوم كه ما بين الطولين اكثر از ربع و اقل از نصف دور باشد اين كه : خط عرضى كما كان اخراج شود ، سپس اگر بلد در جهت غرب مكه باشد از نقطه شمال دائره به قدر تفاوت ما بين الطولين به سوى مشرق مى شماريم و پيش مى رويم كه لا محاله از ربع تجاوز مىكند يعنى از نقطه مشرق مى گذرد و داخل در ربع جنوب شرقى دائره مىشود ، منتهى اليه را علامت مى گذاريم ، و نيز از نقطه جنوب به قدر تفاوت مذكور باز به سوى مشرق ميشماريم و پيش مى رويم كه باز از نقطه مشرق مى گذرد و داخل در ربع شمال شرقى مىشود به هر جا كه منتهى شد بين اين دو نقطه منتهى را به خطى مستقيم وصل مى كنيم كه موازى خط زوال و وتر قوسى خواهد شد كه نقطه مشرق در منتصف آنست ، لاجرم اين خط داخل دائره مىشود چنان كه در شكل دوم مقاله سوم اصول مبرهن است ، و اين خط به منزله خط طولى است .
و اگر بلد در جهت شرق مكه باشد عمل مذكور را در جانب غرب دائره هنديه بايد انجام داد ، كما لا يخفى . كيف كان در هر دو وجه يعنى چه بلد در جهت غربى مكه باشد و چه در جهت شرقى ، نقطه تقاطع خط عرضى با اين خط موازى خط زوال ، قائم مقام سمت رأس مكه است ، و نقطه سمت قبله است . و چون از مركز دائره به اين نقطه تقاطع خطى مستقيم وصل شود ، آن خط سمت قبله بلد مفروض خواهد بود .
تبصره :
نقطه تقاطع مذكور را اختلاف وقوع است يعنى ممكن است كه در داخل دائره واقع شود ، و ممكن است كه بر محيط دائره واقع شود ، و ممكن است كه در خارج آن واقع شود ، چنان كه تصور وجوه آن بر بصير در فن پوشيده نيست .
اگر در اين صورت دوم بلد عديم العرض باشد عرض مكه را به منزله تفاوت ما بين العرضين محسوب بايد داشت پس چاره ياد شده عام است يعنى هم عديم العرض را شامل است و هم ذوالعرض را .
مثال : ( ش 90 ) نيويورك ، عرض شمالى آن 40 درجه و 43 دقيقه و طول غربى آن از