در قسم اول كه شكل 81 تصوير آنست ، چون ابتداى حدوث ظل در اول روز است آن را ظل اول ناميدند . و چون رأس ظل بسوى مركز ارض است آن را ظل معكوس و ظل منكوس گفته اند . راقم در ابياتى گفته است :
دلى كو با خدايش نيست مأنوس
بيفتد سرنگون چون ظل منكوس
و به جهت انتصاب سطح ياد شده بر سطح افق ، و يا به جهت اين كه مقياس عمود بر آن سطح عمود بر افق بسوى شمس نصب شده است ، ظل منتصب ناميدند .
و قسم دوم را كه شكل 82 نمودار آنست بمقابله با ظل اول ، ظل دوم و ظل مستوى تسميه كرده اند .
و چون بر سطح افق منبسط است يعنى پهن است ظل مبسوط نام نهاده اند .
أما تسميه ا ح به قطر ظل بدين وجه است كه مقياس بر خط ظل خواه در معكوس و خواه در مستوى عمود است ، و زاويه اى كه از تلاقى آن دو صورت يابد قائمه است ، لذا از مقياس و ظل و خط موهوم از شعاع نير ميان سر مقياس و سر ظل ، مثلثى قائم الزاويه حادث مىشود ، و چون به شكل سى و دوم از مقاله أولى اصول اقليدس هر مثلث در سطح مستوى زواياى ثلاث آن برابر با دو قائمه است ، و به شكل نوزدهم همان مقاله وتر زاويه قائمه وتر اطول است ، و به شكل سى و چهارم همان مقاله وتر زاويه قائمه مثلث قطر ذى اربعة اضلاع قائم الزوايا است ، و سطح خود آن مثلث نصف سطح آن ذى اربعة اضلاع است خواه آن سطح مربع باشد اگر دو ضلع محيط به زاويه قائمه مساوى با يكديگر باشند ، و خواه مربع مستطيل اگر آن دو ضلع مختلف با يكديگر باشند ، لذا در تحصيل سطح آن مربع گفته اند كه يكى از اضلاع در ضلع مجاورش ضرب شود ، و در تحصيل سطح آن مثلث گفته اند كه يكى از دو ضلع محيط به قائمه در نصف ضلع محيط ديگر ضرب شود .
مثلا در شكل 83 ، اگر ا ب 4 باشد ، و ب ح ضعف آن ، سطح ذى اربعة اضلاع مساويست به 8 ئ 4 ، و سطح مثلث / 8 ئ 2 ، و يا 4 ئ 4 .