. . .
يبرهن ثابت بن قرّة بطريقة شديدة الدقّة أنّ مساحة
BHMC
هي الحد الأعلى لمساحات المضلّعات المذكورة سابقاً . ويتوصّل أخيراً إلى مبرهنته التي تنصّ على أنّ القطع المكافىء لامتناه ولكنّ مساحة أيّة قطعة منه تساوي ثلثَيْ متوازي الأضلاع الذي له قاعدة القطعة وارتفاعها عينهما « 1 » .
لنذكر أخيراً أنّ تربيع ابن قرّة ، وبناءً على تحديد القطع المكافىء ، مكافىءٌ لحساب التكامل .
لم يتوقّف إسهام ابن قرّة في هذا الفصل عند هذا الحد . فقد عمد إلى تحديد حجم المجسّم المكافىء الدوراني .
وقام ثابت بن قرّة ، في رسالته " في قطوع الأسطوانة وبسيطها " « 2 » ، بدراسة أصناف مختلفة من القطوع المستوية للأسطوانة القائمة وللأسطوانة المائلة ، ثمّ حدّد مساحة القطع الناقص ومساحة قِطَعٍ من القَطع الناقص ، وناقش في موضوع القطوع الأقصى والأدنى * « 3 » للأسطوانة وفي محاور هذه القطوع ، وحدّد أخيراً مساحة جزءٍ من مساحة الأسطوانة ، محصورٍ بين قطعين مستويَيْن .
ولا يمكننا أن نسترجع هنا نتائج هذه الرسالة الغنيّة والعميقة ، وبراهينها ، كبرهانه على أنّ " مساحة
هامش
( 1 ) مخطوطة " القاهرة " ،n؛40 "رياضة " ، الورقة 180 ظ .
( 2 ) بسيطها / مساحتها الجانبيّة ( المترجِم ) .
( 3 ) * الأقصى والأدنى( maximal minimal ) (المترجِم ) .