. . .
يكون ، لكلِّ
n
، ؛ عند ذلك يوجد بحيث يكون لِكلِّ : .
ونُقِل أيضاً إلى العربيّة مؤلّفَا أرخميدس : " في قياس الدائرة " ، . . . و " في الكرة والأسطوانة " ، . . . وقد عرف الكِندي وبنو موسى ترجمة الكتاب الأوّل « 1 » ؛ بينما قام ثابت بن قرّة ، معاون بني موسى ، بمراجعة ترجمة الكتاب الثاني . وفيما يخص كتب أرخميدس الأخرى ، أي مؤلّفاته حول الحلزونيّة ، والمجسّمات المخروطيّات والكرويّة ، وتربيع القطع المكافىء ، وكتاب الطريقة ، فلا شيىء يدلّ على أنّ الرياضيّين العرب كانوا على علم بها . تزداد أهميّة هذه الملاحظة لأنّ أرخميدس ، أدخل في كتابه حول المجسّمات المخروطيّات والكرويّة ، مفهوم المجاميع التكامليّة الدنيا والعليا ، التي شكّلت آنذاك إكمالًا لطريقة الاستنفاد * « 2 » .
استجابت ترجمة مؤلّفَيْ أرخميدس وشرح أوطوقيوس بوضوح لمتطلّبات الكندي وبني موسى ومدرستهم ( وهذه النصوص تُرجِمت إلى العربيّة مرّتَيْن خلال القرن الثالث ه - / التاسع للميلاد ) « 3 » . بنو موسى هم الأخوة الثلاثة : محمّد وأحمد والحسن ؛ وقد اهتمّوا بالهندسة وبشكل خاصّ بالقطوع المخروطيّة - كما اهتمّوا بالميكانيك ، والموسيقى وعلم الفلك . وقد وضعوا ، وفي بغداد تحديداً ، خلال النصف الأوّل من القرن الثالث ه - / التاسع ، الرسالة الأولى بالعربيّة ، في ميدان الحسابات اللامتناهية في الصِغَر ، وهي تحمل عنوان " في معرفة قياس الأشكال المسطّحة والكريّة " . لم تُطلِق رسالتهم هذه البحث بالعربيّة في تحديد المساحات والحجوم فحسب ، بل استمرّت أيضاً تُشكِّل أحد النصوص الأساسيّة للعلم اللاتيني ، بعد أن قام جيرار دو كريمون
( Gerard de Cremone )
بترجمتها في القرن السادس ه - / الثاني عشر . تُقسَمُ هذه الرسالة ، في الواقع ، إلى ثلاثة أجزاء . يتعلّق الجزء الأوّل منها بقياس الدائرة ، والجزء الثاني بحجم الكرة ، بينما يعالج الجزء الثالث مسائل تقليديّة في المتوسّطَيْن ، وفي تثليث الزاوية .
يبرهن بنو موسى أنّ مساحة الدائرة هي ، ( حيث
r
هو شعاع الدائرة و
c
محيطها ) . غير أنّهم في هذا البرهان ، لم يقارنوا . . . حيث . . . ، ولا ب -
S "
حيث . . . ، إنّما افترضوا أنّ وقارنوا . . . حيث . . . حيث . . . ، وهكذا اكتفوا بالمقارنة بين الأطوال .
في هذا السياق ، قدّم بنو موسى شرحاً لطريقة أرخميدس في الحساب التقريبي ل - ، واستخلصوا
هامش
( 1 ) أنظر مؤلّف بني موسى المذكور لاحقاً والمقال حول " بني موسى " ، في :Dictionary of Scientific Biography , ( Banu Musع) , 1970 , I , pp . 443 - 446 .( 2 ) *Exhaustion (المترجِم ) .
( 3 ) ر . راشد ، أنظر المقالين :R . Rashed , " al - Kindi , commentateur dArchimede " , Arabic Sciences and Philosophy : a Historical Journal , vol . 3 , 1993 , pp . 7 - 53 ;" Archimede dans les mathematiQues arabes " dans : I . Mueller , Essays around the mathematical sciences of the Greeks , Apeiron , 1991 .