هيچ يك از آحاد سلسله موجود نباشد و در نتيجه سلسله موجود نباشد و اين خلاف فرض است . ( اسفار ج 1 ص 150 )
بُرْهانِ تَضايُفْ
- ( اصطلاح فلسفى ) برهان تضايف يكى از براهينى است كه به منظور ابطال تسلسل اقامه شده است و بر اصل تقابل تضايف استوار است به اين بيان .
شكى نيست كه تقابل ميان علت و معلول تقابل تضايف مىباشد در اين صورت اگر فرض شود كه سلسلهء علل و معلول منتهى بمبدئى كه علت محض باشد نگردند و هر يك از مراتب سلسله را كه فرض كنيم معلول ما قبل و علت ما بعد خود باشد از دو جهت مورد توجه و نظر قرار ميگيرند .
الف - نظر بمراتب سلسله در جهت مبدأ و ما قبل خود .
ب - نظر بمراتب سلسله در جهت خلاف مبدأ يعنى ما بعد خود .
هر يك از مراتب سلسله را كه از جهت استناد آن بما قبل خود مورد لحاظ قرار دهيم درمىيابيم كه معلول محض است در صورتى كه به حكم تضايف محال است كه معلول بدون علت باشد و ناچار بايد منتهى به علت محض گردد كه خود معلول نباشد .
در جهت ديگر يعنى از جهت استناد بما بعد خود چون باعتبار و جهتى علت است لذا ذاتا معلول است و تضايف حقيقى برقرار مىشود ميان علة العلل و علت محض و معلول محض كه معلول اخير است اين برهان بطريق ديگر نيز بيان شده است .
( اسفار ج 1 ص 149 )
بُرْهانِ تَطْبيق
- ( اصطلاح فلسفى ) اين برهان را فلاسفه براى اثبات تناهى ابعاد اقامه كردهاند و براى ابطال تسلسل نيز به كار برده شده است سادهترين روش و طريقهء آن از اين قرار است :
دو رشتهء ممتد متوازى فرض مىشود و قسمتى از يكى از آن دو رشتهء مفروض قطع و جدا مىشود و بعد رشتهء مقطوع و ناقص منطبق بر رشتهء غير مقطوع مىشود ( از طرفى كه از رشتهء ديگر قسمتى قطع شده است ) در اين صورت مسلم است كه رشتهء كه قسمتى از آن قطع شده است به همان اندازه كه جدا شده است در طرف ديگر كوتاهتر از رشتهء ديگر است و آن ديگر به همان اندازه بزرگتر است و نتوان گفت كه با اين فرض هم هر دو متساويند زيرا تساوى كامل با ناقص عقلا محال است و به حكم آنكه زائد بر متناهى باندازهء متناهى خود متناهى است در نتيجه لازم مىآيد كه رشته كامل و ناقص هر دو متناهى باشند .
فرض ديگر آنكه بعد از قطع قسمتى از يكى از دو رشته سؤال مىشود كه آيا رشتهء مقطوع مساوى با رشتهء غير مقطوع است يا نه اگر جواب مثبت باشد تساوى كامل و ناقص لازم مىآيد و اگر منفى باشد سؤال مىشود چه اندازه بزرگتر است ناچار جواب داده مىشود كه به مقدار مقطوع و در نتيجه به همان اندازه بزرگتر است كه از رشتهء ديگر قطع شده است و