1 - استخدام الطرق الهندسية لكتاب الأصول لإثبات القضايا الجبرية ، خاصة من طرف ابن قرة ، وأبي كامل .
2 - ظهور الأعداد الصمّاء في المعادلات ( كمعاملات وكحلول ) والعمليات الحسابية عليها ، نذكر منها العملية التي تؤدي إلى مقامات ناطقة ، خاصة عند أبي كامل .
3 - دراسة جمل المعادلات من الدرجة الأولى ، وكذا الثانية في عدة مجاهل .
4 - إدخال وحيدات الحد وكذا المعادلات من درجات أكبر من اثنين ، خاصة عند أبي كامل ( لقد استخدم أبو كامل وحيدتي الحد من الدرجتين السادسة والثامنة ، أي بالرموز الحالية ، س 6 ، وس 8 ) [ أحمد وراشد ، 1972 ، ص 13 ] .
5 - استعمال الأدوات الجبرية في علوم أخرى ، كعلم المواريث ، وعلم الفلك التطبيقي ، واستخدام الجبر لحل مسائل في الهندسة ( على يد أبي كامل ) .
يمكن للدارس تقسيم هذه الرسالة إلى ثلاثة أقسام : 1 - مدخل . 2 - قسم نظري .
3 - قسم التطبيقات .
I
- مدخل الرسالة :
ويبدأ بالبسملة والحمدلة والصلاة والسلام على الرسول ، ثم تقديم موضوع الرسالة .
فيقول سنان : « إن جلّ معرفة الحساب هو النسبة والتعديل ، وقد وضع محمد بن موسى الخوارزمي كتابا سماه الجبر والمقابلة وقد فسرنا ذلك وسنح لنا بعد تفسيره باب يتشعب على قياسه يقال له باب الكعب ومال المال والمداد . ولم نر أحدا من أهل العلم ممن سبقونا وانتهى إلينا خبره وضع في ذلك عملا أكبر من التسمية . فأحببنا أن نضع في ذلك كتابا نبين فيه مذهب قياسه ، واللّه الموفق لما أحب والمعين عليه » .
إن سنانا يخبرنا في هذا المقطع أن علم حساب الجبر يعتمد أساسا على مفهومي التعديل ( المساواة ) والنسبة . وأنه شرح كتاب الجبر للخوارزمي الأمر الذي مكنه من تشييد نظرية للمعادلات تعمم تلك التي جاء بها الخوارزمي ومبنية على طرازها . إن ابن الفتح يشيد ما تسمى لاحقا بنظرية وحيدات الحد من أية درجة كانت ، واقتداء بما فعله الخوارزمي ، يشكل منها معادلات من درجات كيفية وينجح في حل تلك التي يمكن ردّها إلى المعادلات النموذجية الست للخوارزمي . ثمّ إنّ ابن الفتح يوضح أنه ليس بالأول الذي يعتبر هذه الكائنات ، وهي وحيدات الحد ، لكنّه ينسب إلى نفسه الأولوية في تناولها بدراسة منهجية .
II
- القسم النظري من الرسالة :
يقول سنان في رسالته : « فالحساب مجرى أعداده إذا أخرجت على النسبة على التوالي ، على أن يسمى الأول من ذلك عددا ، والثاني جذرا ، والثالث مالا ، والرابع مكعبا ، والخامس مال مال ، والسادس مدادا ، والسابع مال كعب ، ثم تكون النسبة الثامنة ، والتاسعة ، وذلك إلى ما أحببت » .
هنا يعلن ابن الفتح أن الكائنات التي يتناولها الحساب الجبري هي ما نسميها الآن