إنه لحل المعادلات من الشكل س ن - ا يكتفي بأخذ الجذر النوني للعدد ا دون التطرق لكيفية الحساب الدقيق أو التقريبي لهذا الجذر . ثمّ يعالج المعادلات التي نكتبها الآن على الشكل ا س ن - ب سك مع ن وك عددين طبيعيين ، وذلك بردها إلى المعادلات النموذجية الثلاث الأولى للخوارزمي . ثمّ يعالج المعادلات من الضرب الثاني وذلك بردها إلى المعادلات النموذجية الثلاث الأخيرة للخوارزمي . إليك بعض الأمثلة منها :
س 5 - س 4 + 6 س 3 ، س 5 + س 4 - 12 س 3 ، س 5 + 6 س 3 - 5 س 4 .
أما التطبيقات بمعنى الكلمة فإن سنانا يقدمها في نهاية رسالته وهي تشمل 23 مسألة ، 4 ( أربع ) منها في الهندسة المستوية و 7 ( سبعة ) في الهندسة الفضائية ؛ وهي تتعلق بتعيين أحد عناصر مثلث أو هرم أو متوازي السطوح . ولتوضيح هذه التطبيقات نقدّم نصوص المسائل الأولى والثامنة والعاشرة والثامنة عشرة ، ونلحقها ببعض الملاحظات .
المسألة الأولى : ثلاثة أموال متساوية فإذا ضربت الأول في الثاني ثم في الثالث فكان ستين .
ولحل هذه المسألة يسمي سنان كل مال شيئا فيصل إلى المعادلة ص 3 60 . وبما أن كلمة مال تعني كذلك مربع فإننا نعتقد أن ابن الفتح لجأ إلى تبديل المجهول س 2 - ص .
المسألة الثامنة : رجل دخل السوق ومعه مداد فقال : لله عليّ شكر إن ربحت مثل ما معي لأصدقن بمكعب من مالي ، ربح وصدق ودخل في اليوم الثاني فقال : لله عليّ شكر إن ربحت مثل ما معي لأصدقن بعشرة مكعبات فربح وصدق وخرج وليس معه شيء .
إن هذه المسألة مطروحة بكيفية تجعلنا ننتظر أن سنانا سيعالجها باعتبار معادلة طرفها الثاني معدوم ، إلا أن هذا لم يحدث لأن المعادلة التي يصل إليها هي 4 س 5 - 12 س 3 .
المسألة العاشرة : أرض مثلثية متساوية الجوانب ، تكسيرها مثلي ما يحيط بها .
نلاحظ هنا أن ابن الفتح لا يحترم مبدأ التجانس ، وتجدر الإشارة إلى أن هذه الملاحظة تنطوي على كل المسائل الهندسية الواردة في الرسالة .
المسألة الثامنة عشرة : مجسم مكعب يعدل تكسيره قطره .
وتكسير المكعب هو حجمه . لمعالجة هذه المسألة ، استخدم سنان مرتين ما نسمها الآن مبرهنة فيثاغورس ( القرن الخامس قبل الميلاد ) وبعد تربيع وحيدات الحد التي تتدخل في الحل وصل إلى المعادلة ( س 2 ) 3 - 3 س 2 التي تعطيه س - ( 3 ) 1 ت 4 ، أي الجذر الرابع ل 3 ، كقياس لضلع المكعب .
إن ابن الفتح كرس رسالته لإدخال مفهوم وحيدات الحد من أية درجة كانت وكيفية تكون معادلات باستخدامها وشرح طريقة رد البعض منها إلى معادلات الخوارزمي النموذجية الست ، ومن ثمّ حلها . لم يدرس سنان العمليات الجبرية على الكائنات الجديدة التي أدخلها . لكنه يمكننا أن نقول وبكل موضوعية إن هذه الرسالة فتحت الطريق لنظرية كثيرات الحدود كما وجدت عند
موسوعة أعلام العلماء والأدباء العرب والمسلمين — صفحة 332
مساهمون: المنجي بوسنينة
ص٣٣٢