منها تسعة . . . وكثيرا ما عوّل على تحقيق العمليّة بعمليّة معاكسة ، فحقق صحة الجمع بالطرح وصحّة القسمة بالضرب ، وهكذا . . .
ويذكر الإقليدسي أنّه لم يجد كتابا استوفى استخراج الجذر التكعيبي ولا حاسبا عرف عنه ما يرضيه ، لذلك يسهب عالمنا في شرح التكعيب والجذر التكعيبي شعورا منه بأنه أول من يوفي هذا الموضوع حقه . وهو يقدم تقريبا مبتكرا مقبولا لجذر العدد الأصم كما يلي :
لنفرض ع عددا أصم
حيث : ن 2 : أقرب المجذورات إلى ع
وهي قاعدة استعملها البابليون وهي تعطينا قيمة تزيد عن القيمة الحقيقية
وهي قاعدة استعملها محمد بن موسى الخوارزمي ( ت نحو 232 ه / 847 م ) وكذلك بهاء الدين العاملي ( ت 1031 ه / 1622 م ) وهي تعطينا قيمة تنقص عن القيمة الحقيقية .
وجاء عالمنا الإقليدسي فاستخدم القاعدة التالية :
وهي قاعدة تعطينا قيمة أصح من القيمتين السابقتين وأقرب إلى الحقيقة باستخدام الوسط الحسابي للتقرريبين .
مثال :
وهي قيمة أكبر من القيمة الحقيقية
وهي قيمة تنقص عن القيمة الحقيقة
وهي قيمة أقرب إلى القيمة الحقيقية
وأخيرا لابد من الإشارة إلى أن اللّغة العربية التي كان الإقليدسي يستعملها في كتابه ، قد أثبتت قدرتها على التعبير العلمي الرياضي الدقيق منذ أكثر من ألف عام وما زالت المصطلحات الواردة في كتاب الإقليدسي قيد الاستعمال حتّى يومنا هذا .
آثاره
1 - الفصول في الحساب الهندي ، حققه أحمد سليم سعيدان ونقله إلى الإنكليزية ؛ 2 - في الحساب الحجري ، ذكر سعيدان أنّه علم بوجود مخطوطة من هذا الكتاب في إحدى مكتبات تركيا .