وضرب الكسور واستخراج الكسور . وفي الفصل الثاني تعمّق في بعض المواضيع سيما طرق الضرب التي يستخدمها المهرة في حساب اليد وحساب الغبار . . . أما في الفصل الثالث فأتى المؤلف بالعلل والحجج التي يسأل عنها الذين يمارسون هذا النوع من الحساب فتعرّض إلى مواضيع مختلفة ذات الصلة بالتضعيف والتنصيف والزيادة والنقصان والضرب والقسمة . . .
وخصص الكاتب الفصل الرابع لما يعمل « بالهندي بغير تخت ولا محو بل بدواة وقرطاس » . ويبرّر المؤلف ذلك بأن كثيرا من الناس يكره إظهار التخت بين يديه عند حاجته إلى استعمال هذه الطريقة الحسابية لما في ذلك من سوء تأويل من يحضره أو يراه بين يديه . وقد عنون الباب الثامن والعشرين من هذا الفصل ب « فيما يحسب به الأعمى والبصير » . تطرّق الإقليدسي هنا إلى الحالة التي يضطرّ فيها الإنسان إلى القيام بحساب ويتعذّر فيه الحصول على تخت وغيره من الأدوات . وقدّم الكيفيّة التي ينبغي اتّباعها إن كان في حوزتنا مثلا مكعب ذو ستة وجوه ، وشرح بإسهاب ما يجب كتابته من أرقام وأحرف على سطوح المكعّب حتّى نجري به الحسابات التي نريدها .
ويعرض المؤلف آلة أخرى « يحسب بها الضرير الذي لا يبصر شيئا . وقد يسدّ البصير عينيه فيحسب بهذه الآلة : وذلك بأن نتخذ قطعة خشب متساوية الطول والعرض فنحفر فيها مائة بيت ، عشرة في عشرة ، ويكون كل بيت منها مربعا ، ونتّخذ بنادق من شمع بقدر الحمص ونجعل أحد زوايا المربّع مما يلي يمينه للواحد ، والزاوية الأخرى مما يلي يساره للثلاثة والزاوية المقابلة له مما يلي يساره للخمسة ، والزاوية الباقية مما يلي اليمين للسبعة . . . » [ م . س ، ص 392 ] ، ويواصل المؤلف وصف آلته على ذلك المنوال .
ومما يلفت الانتباه في هذا الكتاب ورود إشارة ترمز إلى الفاصلة العشرية . وبذلك يعتبر كتاب الفصول في الحساب الهندي أقدم مرجع ، عرفه المؤرخون ، ظهرت فيه هذه الإشارة للفاصلة العشرية . والملاحظ في هذا السياق أن الاعتقاد الذي كان سائدا لدى المؤرخين قبل اكتشاف عمل الأقليدسي هو أن أولى البحوث في الأعداد العشرية ترجع إلى غياث الدين جمشيد بن مسعود بن محمود الكاشي ( القرن 9 ه / 15 م ) .
وعلى كل حال فقد أصبح الآن معروفا أن الإقليدسي هو الذي أرسى قواعد الكسور العشرية ، ثم تطوّرت هذه القواعد ببطء حتّى استقرّت على يد غياث الدين الكاشي في كتابه « مفتاح الحساب » وسمّاها الأعشارية . وكان الأوروبيون ينسبون إلى سيمون ستيفن
Simon Stevin
( 1548 - 1620 ) ابتكار الأعداد العشرية ، إذ عرضها في كتاب ألفه سنة 1585 م . والملاحظ أن طريقة ستيفن « إنما تتطابق في كتابتها وعرضها مع طريقة الكاشي المشرقي » [ أحمد سليم سعيدان ، الرياضيات بين المشرق والمغرب الإسلاميين ، ص 10 ] .
وقد عني الإقليدسي بالميزان بعد إجراء العمليّات الحسابية والمقصود هنا بالميزان تحقيق صحّة الجواب وذلك بطرح التسعات المعروفة ، وهو يعلّل ذلك بقوله : إننا إذ نكتب العشرة كواحد في المنزلة الثانية فكأنّا أسقطنا