على الوضع الثاني المساوي للممثل ومركزه : م ، فتكون الشمس منه على : ل ، ونصل : ل م ، فلتشابه قوسي : ك ل ، د ح ، تتساوى زاويتا : ك م ل ، د ط ح ، فيتوازى خطا : ط ح ، م ل ، والحال على مثله إذا كان : س ع ف ، فلك الأوج على الوضع الثالث الفاضل على الممثل ومركزه : ص ، كان موضع الشمس منه : ع ، ووازى : ع ص ، ل م ، فاستبان أن الحصة الوسطى والتعديل للحصة المعدّلة التي يحدها خطا : س ه ، ه ع ، ثابتان على المقدار المتقدم في سائر الأوضاع .
سؤال :
ما الذي اختاره بطليموس من هذه الأوضاع الثلاثة وداعيه إلى ذلك ؟
جواب :
اختار الوضع الثاني الذي فيه يتساوى الفلكان إيثارا للاعتدال المتوسط بين طرفي التفريط والإفراط وتقديما للاستواء على الاختلاف لأن الاستواء محدود مضبوط والاختلاف بالنقصان والزيادة غير محدود بل سيّال إلى ما لا يتناهى ، وهاهنا سبب هو أيضا داعية إليه ، وهو أنه أبان عن هذا الاختلاف أنه يمكن أن يكون أيضا على فلك تدوير يدور حول مركز العالم على محيط الممثل كأنه يحمله بتركب مركزه عليه متحركا إلى توالي البروج والشمس تدور على محيط التدوير من عند ذروته إلى خلاف جهة حركة مركزه والحركتان متشابهتان لما عمل عليه من مساواة السنة عودة اختلاف حركة إلى نظامه الأول .
فليكن : ا ب ج ، للفلك المثل ومركز التدوير منه على : ا ، المحاذية للبعد الأبعد ولذلك تكون الشمس على دوره : ك ، وإذا كان : ك ه ، البعد الأبعد كان : ه ا ، الأوسط و : س ه ، المساوي ل : ه ي ، الأقرب ، ولتحرك مركز فلك التدوير قوس : ا ب ، ويخرج : ب ل ، موازيا ل : ه ا ، ليتساوى زاويتا : ا ه ب ، د ب ل ، اللتان للحركتين المتشابهتين بتساوي مدة العودتين .
وقد رسم جرم الشمس بتركب هاتين الحركتين قوس : ك ل ، من فلك الأوج الذي على الوضع الثاني ومركزه : م ، فنصل : ل م ، ولأن ك ل ، متشابه كل واحدة من قوسي : ا ب ، د ل ، فإن سطح : ه م ، ل ب ، متوازي الأضلاع ونسبة : م ه ، ما بين المركزين إلى : م ل ، نصف قطر فلك الأوج كنسبة : ب ل ، نصف قطر فلك التدوير إلى : ه ب ، نصف قطر الممثل وزاوية التعديل في فلك الأوج هي : م ل ه ، وزاوية : ل ه د ، المبادلة إياها هي للتعديل في فلك التدوير فإنها إذا ألقيت من زاوية : ا ه ب ، التي للحصة الوسطى بقيت زاوية : ا ه ل ، المقدرة للحصة الوسطى بقيت المعدلة والوضعان الآخران ينحلان إليه لأن : ك ب ، ب ي ، إذا كان فلك الأوج على مركز : ط ، ففلك التدوير الذي يرسمه يمتنع أن يكون مركبا