و : ك م ، ح ل متساويتان فالقوسان اللتان تشبهانهما من دائرة واحدة متشابهتان متساويتان فلذلك « 1 » تبقى ه س ، ه ط متساويتين « 2 » ويكون « 3 » لذلك « 4 » ضلعا س ه ، ه ك من ذي ثلاثة أضلاع س ه ك « 5 » مثل ضلعى ط ه ، ه ح من الآخر كل لنظيره « 6 » وزاويتا ط ، س قائمتان تكون قاعدة ك س كقاعدة ط ح « 7 » « 8 » ويوضح « 9 » هذا إذا رسست للقسى أوتارا في المثلثين « 10 » فقد بان تساوى المطالع وسعة المشرق والميل في الجانبين « 11 »
هامش
( 1 ) د : ولذلك .
( 2 ) د : متساويان .
( 3 ) فلذلك تبقى ه س ، ه ط متساويتين ويكون ] : غير موجود في سا .
( 4 ) ف : كذلك - وفي سا : وذلك .
( 5 ) ف : بين ه ل .
( 6 ) سا ، د : كنظيره .
( 7 ) ف : ه ح .
( 8 ) خصائص النقط المتساوية البعد عن الانقلابين : والمقصود هنا نقط دائرة البروج .
نفرض ب د الأفق ، ا ح معدل النهار متقاطعان في نقطة ه ( شكل 27 ) وليكن ل ، ح نقطتان من دائرة البروج متساويتى البعد عن أحد الانقلابين ونفرض القطب الشمال ن والجنوبي ر ونصل ن ل فيلاقى معدل النهار في س ونصل ر ح فيلاقيه في ط فيكون ل س ، ح ط ميلا النقطتين ، س ه ، ط ه مطالعهما ، ل ه ، ح ه سعتى مشرقيهما والمطلوب إثبات أن :
( ا ) س ه - ط ه .
( ب ) ل ه - ح ه .
( ج ) ل س - ح ط .
البرهان : من المعروف أن نقطتى البروج المتساويتى البعد عن أحد الانقلابين يكون نهار إحداهما مساويا ليل الأخرى فإذا رسمنا القوسين ل م ، ح ل موازيتين لمعدل النهار كان ل م - ح ل .
القوسان المقابلتان لهما عند معدل النهار متساويتان أي أن س ح - ا ط .
س ه - ط ه وهو المطلوب أولا .
ولم يشرح ابن سينا برهان الجزء الثاني ولكن يمكننا الوصول إلى النتيجة بسهولة فبما أن ل م - ح ل ل ن م - ح ر ل .
وفي المثلثين ن ل د ، ر ح ب : ن - ر ، د - ب - 90 ، ن د - ر ب - بعد القطبين عن الأفق .
ل د - ب ح .
ل ه - ح ه وهو المطلوب ثانيا .
والآن في المثلثين ه س ل . ه ح ط : س ه - ط ه ، ل ه - ح ه س - ط - 90 ل س - ح ط وهو المطلوب ثالثا .
( 9 ) د : نوضح .
( 10 ) سا ، د : المثلثين هذا يوجب في قسى الأوتار
( 11 ) سا : واللّه المعين .