معلومين « 1 » لنا أن ارتفاع القطب وانخفاضه وبالجملة بعده من الأفق يكون « 2 » معلوما ولنطلب ب ر من هذه الصورة بعينها لأنها « 3 » ما بين « 4 » القطب والأفق فلأن نسبة جيب ه ط إلى جيب ط أ « 5 » مؤلفة من نسبة جيب « 6 » ه ح إلى جيب ح ب « 7 » ومن نسبة جيب ر ب « 8 » إلى جيب ر أفيكون « 9 » ، جميع « 10 » ذلك خلا « 11 » ب ر معلوما « 12 » يبقى ر ب معلوما « 13 » فإن كان المعلوم قوس ر ب وأردنا معرفة اختلاف ما بين النهار الأطول والأقصر وهو ضعف التفاوت مع النهار المعتدل وذلك هو ضعف « 14 » قوس ه ط فنعرف « 15 » ذلك لأن نسبة
هامش
( 1 ) د : معلوما .
( 2 ) [ معلومين لنا أن ارتفاع القطب وانخفاضه وبالجملة بعده من الأفق يكون ] : غير موجود في سا .
( 3 ) سا ، د : لأنه .
( 4 ) ف ، سا ، د : يماس .
( 5 ) د : ط ل .
( 6 ) د : غير موجود .
( 7 ) سا : ح ب .
( 8 ) د : ا ب .
( 9 ) ف ، سا ، د : ويكون .
( 10 ) ف : غير موجود .
( 11 ) ف : حلا .
( 12 ) د : معلوم .
( 13 ) تعيين بعد القطب عن الأفق : إذا عرفنا مقدار النهار وسعة المشرق يمكن إيجاد بعد القطب عن الأفق . نفرض ب د الأفق ، ا ح معدل النهار ( شكل 26 ) ولتكن ح نقطة على الأفق معلوم سعة مشرقها ه ح حيث ه نقطة تقاطع ب د مع ا ح . ولنفرض أن ر القطب ونصل القوس ر ح ليقطع معدل النهار في نقطة ط فيكون ا ط نصف مقدار النهار والمطلوب إيجاد ب ر بعد القطب عن الأفق .
في الشكل القطاع ا ه ح ر :
حا ه ط / حا ط ا - جا ه ح / حا ح ب * جا ر ب / حا ر ا ( نظرية 10 ) لكن ه ط - 90 - ط ا - 90 - نصف مقدار النهار ، ط ا - نصف مقدار النهار ، ه ح - سعة المشرق ، ح ب - 90 - ه ح ، ر ا - 90 .
يمكن تعيين ر ب وهو المطلوب .
( 14 ) د : ضعيف - وفي سا : غير موجود .
( 15 ) سا : فيعرف .