إحديهما « 1 » نقطتان مثل ب ، د وقام عليهما قوسان من الكبار نقطعان الأخرى مثل ب ح ، د ه ومعلوم أنهما من الكبار لأنهما قائمتان « 2 » على أب فيخرجهما من قطب ا ب فنقول إن نسبة جيب ا ج - إلى جيب ا ه - مثل نسبة جيب ب ج - إلى جيب د ه - برهان « 3 » ذلك « 4 » ليكن ر مركز الكرة ونصل ج - ه - فإن كان موازيا لخط ا ر « 5 » الخارج من المركز فبين أن جيب ا ج - وجيب ا ه - متساويان والنسبة واحدة وإن التقيا فليكن عند ح ولنصل ر ب ، ر د « 6 » ونخرج ح - ط عمودا على د ب « 7 » و : ه - ك عمودا على ر د وهما جيبا قوسي « 8 » ج - ب ، د ه - ولأنهما عمودان على فضل مشترك بين سطحين قائم أحدهما على الآخرين أعنى سطح دائرة ا ب وسطح دائرة ب ج - ودائرة « 9 » ه - د وهما « 10 » عمودان على السطح ومتوازيان ونصل ط ك في سطح دائرة ا ب ونصل ك ح « 11 » ونبين « 12 » أنه خط مستقيم بمثل ما بين في الشكل القطاع فيكون مثلث ج - ط ح واقعا « 13 » فيه « 14 » ه - ك موازيا للقاعدة فنسبة ح - ح ، ه - ح أعنى جيب ا ج « 15 » إلى « 16 » جيب ا ه - كنسبة ط ح ، ه - ك وهما الحيبان الآخران فإذا « 17 » تقرر هذا فلك أن تستخرج الميول الجزئية بأن تقول في ذلك الشكل بعينه نسبة جيب قوس ه - ح المعلومة إلى جيب قوس ط ح
هامش
( 1 ) د : على أحدهما
( 2 ) د : قائمان
( 3 ) د : برهانه
( 4 ) د : غير موجود
( 5 ) د : ا
( 6 ) د : ر ت
( 7 ) د : ر ب
( 8 ) د : قوس
( 9 ) د : أو دائرة
( 10 ) د : مهما
( 11 ) [ في سطح دائرة ا ب نصل ل ح ] : غير موجود في د .
( 12 ) د : وبين .
( 13 ) ب ، د : واقع .
( 14 ) ف : في
( 15 ) ب : غير واضح
( 16 ) د : غير موجود
( 17 ) ب : وإذا