د ب أعظم من نسبة زاوية ب إلى زاوية ح وكذلك البرهان إن لم يماس القوس ح بل بعد عنه واحتيج أن يخرج ا ح « 1 » اليه « 2 » وإذ قد « 3 » علم هذا فلتكن دائرة كتلك « 4 » الأخرى مشتركة للأمرين على ه وليخرج كذلك ا ه إلى ر يقطعها « 5 »
هامش
( 1 ) ف : ا د
( 2 ) مقدمة ( 3 ) :
في المثلث ا ب ح إذ كان ب ح أكبر أضلاعه وقسمته نقطة د إلى قسمين بحيث كان ح د أكبر من أو يساوى الضلع المجاور له ا ح فإن ح د / د ب أكبر من زاوية ا ب ح / زاوية ا ح ب البرهان : في شكل ( 159 ) نصل ا د ونرسم المستقيم ا ه يوازى ح د ، والمستقيم ح ه يوازى ا د فيصبح الشكل ا ه ح د متوازى أضلاع نمد ب ا ، ح ه ليتقابلا في نقطة ر والسبب في تقابلهما وعدم توازيهما أن زاوية ه ح ب ا د ب لكن زاوية ا د ب + ب - 180 زاوية ه ح ب + ب أقل من 180 يلتقى الخطان نرسم قوسا مركزها نقطة ا ونصف قطرها ا ه ا ه - د ح في متوازى الأضلاع ، الضلع د ح أكبر من أو يساوى ا ح فرضا الضلع ا ه أكبر من أو يساوى ا ح * القوس إما أن تمر بنقطة ح أو تقطع امتداد ا ح ولكن لا يمكن أن تقطع ا ح نفسه في الحالة الأولى التي يمر فيها القوس بنقطة ح نفرض أنه يقطع امتداد ب ا في نقطة ح مثلث ا ه ر / مثلث ا ه ح أكبر من قطاع ه ا ح / قطاع ح ا ه ه ر / ه ح أكبر من زاوية ه ا ح / زاوية ح ا ه لكن زاوية ه ا ح ا ب ح ، وزاوية ح ا ه - ا ح د ، ه ر / د ح - ر ا / ا ب - ح د / د ب ح د / د ب أكبر من زاوية ا ب ح / زاوية ا ح د وهو المطلوب والبرهان في الحالة الثانية التي يقطع فيها القوس امتداد ا ج مشابه لذلك .
( 3 ) د : غير موجود
( 4 ) ف : غير واضح
( 5 ) د : مقطع