ا ر « 1 » إلى ر ح « 2 » مثل نسبة « 3 » ا ك إلى ك ح وإن وضع دائرة ا ب ح د « 4 » خارج المركز عن ك الذي « 5 » هو « 6 » مركز البروج فبين أنه يكون حينئذ نسبة ا ر « 7 » إلى ر ح في أصل التدوير كنسبة ا ك إلى ك ح في أصل الخروج وهذا الشكل مشترك للأمرين فإذن نسبة الأبعاد على ما قلنا « 8 » . ويقول أيضا إن نسبة .
هامش
( 1 ) ف : ا د
( 2 ) ف : د ح
( 3 ) د : غير موجود
( 4 ) د : ا ب ح
( 5 ) د : التي
( 6 ) د : هي
( 7 ) د : ا ن
( 8 ) مقدمة ( 1 ) :
أقرب بعد للكوكب / أبعد بعد له - نسبة ثابتة سواء اعتبرنا نظرية التدوير أو الخارج البرهان في شكل ( 157 ) نفرض ا ب ح د فلك التدوير ومركزه نقطة ه ، ومركز البروج نقطة ر نرسم المستقيم ر ح ه ا ليقطع محيط التدوير في الحضيض نقطة ح والأوج نقطة ا . ونأخذ نقطتا ط ، ح على محيط التدوير بحيث يكون ط ح - ح ح ثم نصل ر ط ونمده ليقطع التدوير في نقطة د وكذلك نصل ر ح ليقطعه في نقطة ب ، ثم نصل ط ب ، ح د فيتقاطعا في ك . وأخيرا نرسم المستقيم م ح ل يوازى د ا ويقطع ر ط في م ، د ح في ل م ح ل يوازى المستقيم د ا فهو عمودى على المستقيم د ح زاوية د ح م - د ح ل - 90 وفي المثلثين د ح م ، د ح ل :
زاوية د ح م - د ح ل - 90 ، زاوية م د ح - ل د ح ، الضلع د ح مشترك ينطبق المثلثان وينتج أن م ح - ح ل وفي المثلث ر د ا حيث م ح يوازى د ا :
ا د / م ح - ا ر / ح ر ا د / ح ل - ا ر / ح ر وفي المثلثين ا د ك ، ح ل ك :
زاوية ا ك د - ح ك ل ، زاوية د - ل ( لان ا د يوازى ل ح المثلثان متشابهان وينتج أن :
ا د / ح ل - ا ك / ح ك ا ر / ح ر - ا ك / ح ك وهو المطلوب