هذا ونعود إلى حيث كنا فنقول ولما لم نجد في أبعاد الزهرة في جميع الأرصاد النجمين ونسبة انقسام هذا الخط بالعمود النازل عليه من الزهرة . وقد أوضح كيف استنتج بطليموس الطول والعرض من ذلك ، ثم ناقش ابن سينا احتمالا آخر وهو في حالة رصد بعد الزهرة عن كل من النجمين نفسهما وكيف يمكن استنتاج المطلوب ففي شكل ( 129 ) نفرض ل ل البروج ، نقطتى ا ، ب تمثلان النجمين المعلومين أحدهما شمالي والآخر جنوبي . نصل ا ب ليقطع البروج في نقطة ح ، ثم ننزل العمود ه ح من الزهرة على ا ب ونمدد ليقابل البروج في نقطة ر ، كما ننزل الأعمدة ا ى ، ه د ، ب ط على البروج المعلوم لدينا :
ا ى - عرض النجم ا ، ب ط - عرض النجم ب ، ى ط - الفرق بين طولى النجمين ، ه ح - بعد الزهرة عن الخط الواصل بين النجمين ( رصدا ) ، ا ح / ح ب ( رصدا ) في المثلثين ا ح ى ، ب ح ط :
زاوية ى - زاوية ط - 90 زاوية ا ح ى - زاوية ب ح ط المثلثان متشابهان وينتج أن :
ب ط / ا ى - ح ط / ح ى - ب ح / ا ح ب ط + ا ى / ا ى - ح ط + ح ى / ح ى لكن ب ط ، ا ى ، ح ط + ح ى معلومة يمكن معرفة ح ى وبالتالي ح ط ومن ذلك زاوية ح وبالمثل يمكن أن نعلم كلا من ا ح ، ب ح بمعرفة البعد بين النجمين وفي المثلث ح ح ر :
زاوية ح معلومة ، زاوية ح - 90 ، ح ح - ا ح - ا ح - معلوم يمكن أن نعرف ح ر ، ح ر ، زاوية ر وفي المثلث ه د ر زاوية د - 90 ، زاوية ر أصبحت معلومة ، ه ر معلوم نعرف من ذلك ه د ، د ر حيث ه د عرض الزهرة وأخيرا ، من د ر - ح ر - د ح - الفرق بين طولى الزهرة ونقطة ح المعلومة يمكن أن نعلم طول الزهرة أما الاحتمال الذي ناقشه ابن سينا فهو بفرض عدم معرفة ه ح ، ا ح / ح ب وبدلا من ذلك نرصد بعد الزهرة عن النجمين أي ه ا ، ه ب ففي نفس الشكل نفرض أن ه ح هو منصف زاوية ا ه ب ونمده إلى ر وبمثل ما سبق من مثلثى ا ح ى ، ب ح ط نستنتج ح ى ، ح ط ، ا ح : ب ح ، زاوية ح
الشفاء ( الرياضيات ) — صفحة 498
مساهمون: أبو علي سينا
ص٤٩٨