معلومتين وتصير نسب أضلاع كل واحد من المثلثين معلومة « 1 » ولأن ح ه ، أد متساويان « 2 » تصير « 3 » نسب أضلاع كل مثلث إلى المثلث « 4 » الآخر معلومة إذا اعتبرت أضلاعهما أوتارا في « 5 » دائرتين « 6 » على المثلثين « 7 » وتصير نسبة جميع ح ا معلومة « 8 » فإذا نصف على ر « 9 » كان نسبة ب ر « 10 » الفضل معلومة « 11 » « 12 »
هامش
( 1 ) سا : معلوما .
( 2 ) ب : متساويتان .
( 3 ) [ نسب أضلاع كل واحد من المثلثين معلوما ولأن ح ه ، ا د متساويان تصير ] :
مكرر في سا .
( 4 ) سا : الميل .
( 5 ) سا : من .
( 6 ) سا : الدائرتين .
( 7 ) [ تصير نسب أضلاع كل مثلث إلى المثلث الآخر معلومة إذا اعتبرت أضلاعهما أوتارا في دائرتين على المثلثين ] : في هامش ف .
( 8 ) سا : معلوما .
( 9 ) [ على ر ] : غير موجود في سا .
( 10 ) سا : ب د .
( 11 ) سا : معلوما .
( 12 ) تعيين البعد بين مركز البروج ومنتصف خط الأوج والحضيض لعطارد :
في شكل ( 128 ) نفرض ا مركز التدوير عند الأوج ، ح مركز التدوير عند الحضيض ، ولتكن نقطة ب مركز البروج . نصل ا ح وننصفه في نقطة ر . والمطلوب تعيين قيمة ب ر .
الطريقة : من ب نرسم ب ه ، ب د مماسين لفلكى التدوير ، ونصل ح ه ، ا د .
ب د مماس للدائرة التي مركزها نقطة ا .
ا د عمودى عليه .
وبالمثل ح ه عمودى على المماس ب ه .
في كل من المثلثين القائمى الزاوية ا د ب ، ح ه ب :
زاويتا ا ب د ، ح ب ه هما اختلا في الفضل وهما معلومتان بالرصد .
جميع زوايا المثلثين معلومة .
النسب المثلثية ا ب / ا د ، ح ب / ح ه معلومة لكن ا د - ح ه - نصف قطر التدوير - نق .
النسب ا ب / نق ، ح ب / نق معلومة النسبة ا ب + ح ب / نق معلومة أي ا ح / نق وبالمثل نسبة ا ب - ح ب / نق - ا ر + ر ب - ( ح ر - ر ب ) / نق - ا ر - ح ر + 2 ر ب / نق لكن نقطة ر منتصف ا ح أي أن ا ر - ح ر .
نسبة 2 ر ب / معلومة ومنها نعلم قيمة ر ب