هامش
ع ح ط - ع ح ل ويكون ح ل ب ه ، ح ط ب د فإذا وصلنا ب ل ، ب ط ، ل ه ، ط د وأنزلنا العمودين ه ح ، د ر على امتدادى ح ل ، ح ط والعمودين ح س ، ح ن على ب ه ، ب د نجد أن الشكلين ح س ه ح ، ح ن د ر مستطيلان في المثلثين ح ب س ، ح ب ن : س - ن - 90 ، ح ب س - ح ب ن فرضا ، ح ب مشترك ينطبق المثلثان وينتج أن ح س - ب ن أي أن ه ح - ر د .
وفي المثلثين ه ل ح ، د ط ر : ه ح - ر د ، ح - ر - 90 ، ه ل - د ط لأن كلا منها يساوى البعد بين مركز التدوير ومركز الحامل .
ينطبق المثلثان وينتج أن ه ل ح - د ط ر .
وفي المثلثين ح ل ب ، ح ط ب : ح ل - ح ط لأن كلا منهما يساوى نصف قطر الدائرة التي يدور حولها مركز الحامل ، ح ب مشترك ، ل ح ب - ط ح ب ( لأن ع ح ل - ع ح ط ) ينطبق المثلثان وينتج أن ح ل ب - ح ط ب .
ح ل ب + ه ل ح - ح ط ب + د ط ر .
أي أن ب ل ه - ب ط د .
وفي المثلثين ب ل ه ، ب ط د : ه ل - ط د ، ب ل - ب ط ، ب ل ه - ب ط د ينتج من انطباق المثلثين أن ب ه - ب د .
وفي المثلثين ب ه ا ، ب د ا : ب ه - ب د ، ب ا مشترك ، ه ب ا - د ب ا ( لأن ع ب ه - ع ب د فرضا ) ينتج أن ا ه ب - ا د ب وهو المطلوب أولا .
وكذلك ينتج من التطابق أن ا ه - ا د .
والآن في المثلثين ا ه م ، ا ول : ا ه - ا د ، ه م - د ل ، م - ل - 90 ينطبق المثلثان وينتج أن ه ا م - د ا ل وهو المطلوب ثانيا .