فيه ر سمت الرأس وطلب « 1 » فيه سائر الأشياء فيكون ر ب أطول من ر ه بأصغر « 2 » من هب الذي للعرض لأن زاوية « 3 » ط ب ه « 4 » قائمة فزاوية ب ه ط حادة فزاوية ر ه ب منفرجة فرب أطول بأقل « 5 » من ه ب إذ كل ضلعين أطول « 6 » من الثالث وأما قوس ر د فهي أطول من ر ب « 7 » لأن ر ب د أعظم من قائمة لأنها خارجة عن مثلث ب ك د « 8 » القائم « 9 » زاوية « 10 » ك « 11 » و : ر د أطول بأقل من ب د « 12 » أيضا وأما حال الزوايا فإن زاويتى ب تفضلان « 13 » على زاويتى ط ، ح كما علمت بزاويتى د « 14 » فكل « 15 » واحدة منهما أصغر من قائمة « 16 » وبين بطليموس كيفية
هامش
( 1 ) سا : يطلب
( 2 ) [ من ر ه بأصغر ] : غير موجود في ف
( 3 ) سا : غير موجود
( 4 ) سا : ط ن
( 5 ) د : بل قد
( 6 ) سا ، د : أقل
( 7 ) [ إذ كل ضلعين أقل من الثالث وأما قوس ر د فهي أطول من ر ب ] : مكرر في سا
( 8 ) ف : ر ل د
( 9 ) سا ، د : القائمة
( 10 ) سا : الزاوية - وفي د : غير موجود
( 11 ) ب : ب ل د - وفي د : وكذ - وفي سا : ول ر
( 12 ) سا : ر د
( 13 ) سا : يفضلان
( 14 ) سا ، د : ر
( 15 ) د : وكل
( 16 ) إثبات نظرية ( 37 ) إذا لم يقع سمت الرأس على البروج في شكل ( 113 ) ا ب ح البروج ، ونقطة ر سمت الرأس ، والقمر عند د أو ه . ولتكن نقطة ب درجة طول القمر .
البعد السمتى للقمر - ر د أو ر ه والبعد السمتى لدرجة طوله - ر ب وعرض القمر - ب د أو ب ه والزاوية بين البعدين السمتيين - د ر ب أو ه ر ب والمطلوب إثبات أولا أن ر ب - ر ه أقل من ه ب ( أو ر ب - ر د أقل من د ب ) وثانيا أن زاوية ب ر ه أقل من 90 ( أو ب ر د أقل من 90 ) نصل ر د ، ر ه ليقطعا البروج في نقطتى ح ، ط وننزل العمودين ه ل ، د ل على ر ب بما أن زاوية ط ب ه - 90 .