د هي للتعديل ناقصة لكن زاوية الرؤية والقوس الحقيقية هي مجموع زاويتى ح ر ا ، أر د الداخلتين وزاوية الوسط هي مجموع زاويتى ح ه ا ، أه د الخارجتين وهما يفضلان مجموع « 1 » زاويتى ج ، د ومجموعهما « 2 » فضل التعديل « 3 » « 4 » ولنبين ذلك أيضا في أصل التدوير وليكن تعديل أه ح « 5 » ناقصا وتعديل ب ه د « 6 » زائدا فتكون زاوية ح ه د بفعل القوس الحقيقة وزاوية أه ب بفعل القوس الوسطى
هامش
( 1 ) ا : المجموع - وفي ف : بمجموع .
( 2 ) ب ، د : فمجموعهما .
( 3 ) ب ، د : التعديلين .
( 4 ) نظرية ( 28 ) : إذا كان التعديلان عند موضعي الكوكب أحدهما زائدا والآخر ناقصا فإن الفرق بين القوس الوسطى والقوس المرئية يساوى مجموع التعديلين .
البرهان بطريقة الخارج المركز : لكي يكون أحد التعديلين زائدا والآخر ناقصا ، يكون موضعي الكوكب في نصفين مختلفين من الدائرة ويفصلهما القطر الواصل بين الأوج والحضيض .
في شكل ( 75 ) ا ح د الخارج ومركزه نقطة ه ، ومركز البروج نقطة ر ، أما موضعي الكوكب فهما عند ح ، د .
القوس الوسطى هي زاوية ح ا د - ج ه ا + ا ه د .
والقوس المرئية - ح ر ا ، ا ر د .
ح ه ا - ح ر ا + ر ح ه .
ا ه د - ا ر د + ر د ه .
( ح ه ا + ا ه د ) - ( ح ر ا + ا ر د ) + ( ر ح ه + ر د ه ) .
القوس الوسطى - القوس المرئية + مجموع التعديلين وهو المطلوب
( 5 ) سا : ا ه د .
( 6 ) سا : ب ه .