وأن التفاوت بينهما وهو قوس الاختلاف يحدها زاوية ب لأن زاوية ه ب ر يزيد بها زاوية أه ب على قائمة وينقص بها زاوية ب ه ح عن قائمه « 1 » . وأما على « 2 » أصل التدوير فلنبين مثل ذلك وقبل الخوض في ذلك أقول يجب أن يعلم أولا أنه ليس بعد الكوكب عن أوج التدوير ربع « 3 » دائرة بحسب الرؤية وبحسب الحقيقة
هامش
( 1 ) نظرية ( 24 ) : الفرق بين المسير الوسط والمعدل أكبر ما يمكن عند التربيع المرئى .
البرهان : في شكل ( 54 ) نفرض ا ب ح د الفلك الخارج المركز حيث مركزه نقطة ه ، وليكن مركز الأرض نقطة ر ، والأوج ا والحضيض ح . نرسم الوتر ب ر د عموديا على القطر ا ه ح فيكون نقطتا ب ، د هما موضعا الكوكب عند التربيع المرئى .
ا ر ب - 90 - الوضع المرئى أو المسير المعدل .
، ا ه ب - الوضع الحقيقي أو المسير الوسط .
ه ب - ر الفرق بين المسير الوسط والمعدل . والمطلوب إثبات أن هذه الزاوية تكون نهاية عظمى عند نقطتى ب ، د .
لذلك نفرض نقطتى ط ، ل على جانبي نقطة ب . المثلث ه د ب متساوي الساقين .
؟ ؟ ؟ أي أن الفرق عند نقطة التربيع المرئى ب أكبر ما يمكن ، وينتج مثل ذلك إذا أخذنا نقطة التربيع المرئى د .
ويمكن أن نستنتج من الشكل أيضا أن :
؟ ؟ ؟ أي أن الفرق بين القوس التي من الأوج إلى التربيع والقوس التي من التربيع إلى الحضيض يساوى ضعف غاية الاختلاف
( 2 ) ف : في الهامش
( 3 ) د : بربع