ك ه ط ح فقد مر أب ح د « 1 » على قطبى دائرتى أر ح ، ك ط ح « 2 » وكل واحد من « 3 » أح ، ه ح « 4 » ربع دائرة و : أه لا محالة ربع دائرة « 5 » فيكون « 6 » نسبة جيب ب أإلى جيب أح وهما معلومان مؤلفة من نسبة جيب ب ر « 7 » إلى جيب ر ط « 8 » ومن نسبة « 9 » جيب « 10 » ه ط إلى جيب ه ح ، ب ر السنبلة معلوم والطالع وهو ط معلوم « 11 » ف : ر ط معلوم و :
ه ح الربع « 12 » معلوم ف : ه ط « 13 » وهو المطلوب معلوم ، ه ك معلوم فجميع ك ه ط معلوم فزاوية ك ب ط معلومة « 14 »
هامش
( 1 ) د : ا ب ح د .
( 2 ) ف : ا ر د ، ل ط ح .
( 3 ) [ وكل واحد من ] : غير موجود في سا ، د .
( 4 ) ف : ا ح ، ه ح - وفي سا ، د : [ ف : ا ح ، ه ح ] .
( 5 ) [ و : ا ه لا محالة ربع دائرة ] : غير موجود في سا .
( 6 ) سا ، د : ولتكن .
( 7 ) د : ى ب .
( 8 ) د : ى ط .
( 9 ) [ ومن نسبة ] : غير موجود في سا ، د .
( 10 ) سا ، د : وجيب .
( 11 ) [ والطالع وهو ط معلوم ] : في هامش ب ، ف
( 12 ) سا : الرابع .
( 13 ) ب : [ و : ه ط ]
( 14 ) تعيين الزاوية بين دائرة البروج ونصف النهار عند عبور نقطة معينة من البروج :
في شكل ( 38 ) ليكن ا ب ح د دائرة نصف النهار ، ب ر د دائرة البروج ، ا ر ه ح معدل النهار حيث نقطة ر الاستواء الخريفى وليكن ب ر برج السنبلة عند عبور أول البرج وهو نقطة ب والمطلوب تعيين زاوية ح ب ر .
نرسم الدائرة ل ه ط ح التي قطبها نقطة ا .
دائرة ا ب ح د قر على قطبى دائرة ا ر ح وقطبى دائرة ل ط ح .
ا ح - ه ح - 90 في الشكل القطاع ح ب ر ه ح :
حا ب ا / حا ا ح - حا ب ر / حا ر ط * حا ه ط / حا ه ح ( نظرية 10 ) لكن ب ا - ميل نقطة ب ، ا ح - 90 : ب ر - 30 ، ه ح - 90 وبما أن الطالع ط معلوم ر ط معلوم يمكن معرفة ه ط أي نعرف القوس ل ه ط أي أن ل ب ط تصبح معلومة وهو المطلوب