دائرة لأنه « 1 » يمر « 2 » على قطبه وعلى قطب البروج دائرة أب ح د ف : د أه « 3 » قائمة « 4 » وبذلك نعرف الزاوية الصيفية « يب » وليكن في مثل « 5 » ذلك أب ح د لنصف النهار « 6 » و : أه ح « 7 » نصف « 8 » دائرة معدل النهار « 9 » و : أر ج « 10 » نصف دائرة البروج و : أالاستواء « 11 » الخريفى وعلى قطبه « 12 » نصف دائرة ب ر د ه « 13 » فلأن دائرة أب ح د تمر « 14 » على قطبى دائرة ب ه د وقطبى « 15 » دائرة أه ح فيكون أه ، ه د كل واحد على القطبين فيكون أه ، ه د كل واحد « 16 » منهما ربع دائرة ف : ر هو المنقلب الشتوى و : ر ه معلوم فجميع ر د
هامش
( 1 ) ف ، سا : لأنها .
( 2 ) ف ، سا : تمر .
( 3 ) سا ، د : [ و : ر ا ه ] .
( 4 ) نظرية ( 16 ) : عند عبور إحدى نقطتى الانقلابين تكون زاوية بين دائرة البروج ودائرة نصف النهار قائمة .
البرهان في شكل ( 36 ) ا ب ح دائرة نصف النهار ، ا ه ح دائرة البروج حيث ا الانقلاب الشتوى في حالة عبور لدائرة نصف النهار .
والمطلوب إثبات أن زاوية ا - 90 نرسم القوس د ه ب التي قطبها نقطة ا .
ا د ه - ا ه د - ا ب ه - 90 ح د ه - ح ه د - ح ب ه - 90 نقطة ح أيضا قطب دائرة د ه ب .
ح د - د ا - 90 نقطة د قطب البروج ا ه ح ا - 90 وهو المطلوب .
( 5 ) سا : ميل .
( 6 ) [ ا ب ح د لنصف النهار ] : غير موجود في د .
( 7 ) د : ا ه ح .
( 8 ) د : مكرر .
( 9 ) [ ا ب ح د لنصف النهار و : ا ه ح نصف دائرة معدل النهار ] : غير موجود في سا .
( 10 ) سا : ا ه ح - وفي د : ا ر ح
( 11 ) ف : والاستواء .
( 12 ) د : قطب .
( 13 ) د : ب ا ه ر
( 14 ) سا : مرت .
( 15 ) [ دائرة ب ه د وقطبى ] : غير موجود في سا .
( 16 ) [ على القطبين فيكون ا ه ، ه د كل واحد ] : في هامش ب .