وأما إذا لم يكن العددان مجذورين ، بل كان « 1 » مثل عددي « 2 » الذي بالخمسة ، « 3 » أو عددي الذي بالأربعة ، فلا سبيل فيهما إلى إيقاع نسبة « 4 » منطوق بها تكون « 5 » واسطة هندسية ، فإذن إنما يمكن أن يوقع بينهما واسطة تأليفية أو عددية .
وأنت تعلم مما قد مضى لك أن النسبة التي تفرق بواسطة « 6 » عددية تؤدى إلى نسبتين ، هي بعينها النسبة التي تفرق بواسطة تأليفية من حيث تؤدى إلى تينك النسبتين ، لكن الخلاف في ذلك حكم التفاوت « 7 » في التقديم والتأخير ، « 8 » فإن العددية توقع النسبة العظمى عند العدد الأقل ، والتأليفية توقع النسبة العظمى عند العدد الأكثر .
وإيقاع الواسطة العددية للتنصيف سهل ، فإنك إذا ضربت عددي الطرفين كلا في اثنين وأثبتهما ، وأخذت الفضل بينهما ونصفته - فنقصت من الأكبر أو زدت على الأصغر - خرج لك التنصيف بالواسطة العددية .
مثاله : أن تضرب الثمانية والتسعة من عددي الطنينى في اثنين - أي تضعفه - « 9 » « 10 » فيحرج لك ستة عشر ، وثمانية عشر ، ثم تجد الفضل بينهما اثنين ، فتأخذ نصفه وتزيده على ستة عشر ، أو تنقصه من ثمانية عشر ، فتكون قد نصفت « 11 » بالواسطة العددية ، وخرج « 12 » أحد العددين الزائد جزءا من ستة عشر ، والآخر الزائد جزءا من سبعة عشر ، وهذا التنصيف يوافق التنصيف الهندسى في المجذورات ، فيخرج ما يخرجه ذلك .
وأما إذا أردنا أن نخرج هذه الواسطة تأليفية : فإنا نفرق النسبة الكبرى التي خرجت بالواسطة التأليفية تفريقا من جهة النقل ، فتخرج الواسطة تأليفية ، « 13 » أو تعمل على جهة أخرى . فقد علمت أن نسبة جميع الفضل في هذه الواسطة - وهو معلوم - إلى فضل - - - - - - - - - - - -
هامش
( 1 ) كان : كانا ه
( 2 ) عددي : عدد د م ، ل ، ه
( 3 ) عددي . . . بالخمسة : ساقطة من ج .
( 4 ) نسبة : واسطة جا ، سا ، ك ، كا
( 5 ) تكون : فتكون ك .
( 6 ) بواسطة : بنسبة ب ، ج ، د م .
( 7 ) التفاوت : الفارق د م
( 8 ) التقديم والتأخير : التقدم والتأخر ج ، د م .
( 9 ) أي تضعفه : ساقطة من سا
( 10 ) تضعفه : تضاعفه ب ، ج ، د م .
( 11 ) نصفت : نصفته ج ، د م
( 12 ) وخرج : + لك ك .
( 13 ) تأليفية : + فلا يخرج ل ، ه .