أسطوانة مستديرة متساوية الطرفين والوسط قاعدتهما دائرة ا ب ح د فمخروطها مثلثها إذا تساوى ارتفاعهما وإلا فليكن الأسطوانة أكبر من ثلاثة أمثال المخروط بمجسم ق ونخط في الدائرة مربع ا ب ح د وعليه مجسما على ارتفاعه ، ولننصف القسي بأوتار وبمثلثات عليها منشورات بارتفاعها فيكون كل منشور أعظم من نصف كل قطعة هو « 1 » فيه على قياس ما مضى حتى يبقى أصغر من ق فيكون جملة المنشور الكثير الزوايا أعظم من ثلاثة أمثال ذلك المخروط لكنه ثلاثة أمثال المخروط الذي قاعدته رسم رقم 378 الكثير الأضلاع وارتفاعه ك ارتفاعه تظهر ذلك بأن نقسم المجسم المتوازى إلى منشورين ثم ينظم من جملة المخروطات التي هي لثلاث المنشورات وعلى قواعدها مخروطا متساوي الارتفاع للمجسم وعلى قاعدته فالمخروط ذو الزوايا أعظم من المخروط المستدير « 2 » وهذا خلف .
وليكن الأسطوانة أصغر من ثلاثة أمثال المخروط بمجسم ق « 3 » فالمخروط أعظم من ثلثها بمجسم ق . ونقيم على قطع من المربع والمثلثات مخروطات متساوية الارتفاع « 4 » حتى يبقى من المخروط المستقيم أصغر من ق فيكون جملة تلك المخروطات ثلث « 5 » الأسطوانة المستديرة ، ولكن جملة تلك المخروطات ثلث المجسم الذي على ارتفاعها فيكون ثلث المجسم أعظم من ثلث المخروط هذا خلف .
هامش
( 1 ) هو فيه على قياس ما مضى حتى يبقى : ساقطة سا .
( 2 ) المستدير : بعد ما المحيط به : سا .
( 3 ) مجسم ق فالمخروط أعظم من ثلثها : ساقطة سا .
( 4 ) الارتفاع : ساقطة سا .
( 5 ) ثلث : أعظم من تلك سا .