نيست و وجود مجموعههائى را چون مجموعه همه مجموعهها ، مجموعه همه اردينالها ، مجموعه همه مجموعههائى كه عضو خود نيستند ، ممكن ساخته است .
نظريه اصل موضوعى كردن زرملو دائر بر اين است كه بايد تعريف مجموعهها را محدود كرد و از اين لحاظ نظر وى مشابه با نظريه راسل دائر بر تحديد اندازه مجموعههاست . او هم مانند راسل از پذيرفتن مجموعههاى « خيلى بزرگ » اجتناب مىورزيد . براى برآورده ساختن اين مقصود ، زرملو اصول موضوعهاى را براى مجموعهها وضع كرد . بنابراين اصول موضوعه ، مجموعهها ديگر دستههائى كه براى ما قابل شهود باشد نيست ، بلكه اشيائى است كه با قوانين خاصى تعيين مىشود . البته اصول موضوعه پيشنهادى زرملو بسيار محدود بود .
مجموعه تهى ، طبق اصل موضوع او يك مجموعه است . با فرض بعضى از مجموعهها ، اجتماع ، اشتراك ، مجموعههاى توانى و شركتپذيرى آنها با اصلهاى موضوعه ، تعريف مىشود . هيچ اصل موضوعهاى وجود مجموعه همه مجموعهها را تضمين نمىكند ؛ مجموعه همه مجموعهها ، بطور ساده وجود ندارد و مجموعه همه اردينالها موجود نيست ، از سوى ديگر اين اصول موضوعه بما اجازه مىدهد تا قضاياى مورد نياز در رياضيات را به نحو مطلوبى استتناج كنيم . بعد از زرملو نظريه اصل موضوعى مجموعهها بوسيله فرانكل ، سكولم و فوننيومن دنبال شد و چنانكه يادآور شديم اين نظريه اصل موضوعى مجموعهها بنام نظريه زرملو - فرانكل معروف است .
شرح و تفصيل اين اصول موضوعه ، مجال ديگرى مىخواهد . ما در اينجا آنها را به صورت نمادى نشان مىدهيم .
دومين يادنامه علامه طباطبائى (فارسى) — صفحة 244
مساهمون: مؤسسه مطالعات و تحقيقات فرهنگى
ص٢٤٤