بدين ترتيب حذف مىشود . هيچ زير مجموعهاى از يك مجموعه نمىتواند عضو آن مجموعه باشد و اين امر براى حذف تعارض كانتور كافى است . هيچ طبقه اعداد اردينال نمىتواند همنوع اعداد اردينالى باشد كه عضو آن است و به اين ترتيب تعارض بورالى فورتى حذف مىشود . بنابراين با نظريه انواع تقريبا همه تعارضات را مىتوان حل كرد .
در نظريه سادهء انواع ، نسبتهاى دوگانه و چندگانه نيز گنجانده شده است و اين نسبتها ، نظريه را اندكى پيچيدهتر مىكند . « زيرا بايد يك نوع تازهاى براى نسبتهاى ميان افراد و نوع ديگرى براى نسبتهاى طبقات افراد . . . بعلاوه نوعى خاص براى طبقات نسبتهاى افراد و نوع ديگرى براى طبقات اين طبقات فرض كرد . . .
به اين ترتيب سلسلهء عظيمى از انواع بدست مىآيد كه مشخص ساختن شمارهء آنها دشوار است . »
راهحل زرملو - فرانكل - يكى از روشهاى مهم براى حل تعارضات فوق ، روش اصل موضوعى كردن نظريه مجموعههاست كه براى اولين بار بوسيله زرملو
( Zermelo )
در سال 1908 پيشنهاد شده است . اين نظريه بعدا بوسيله فرانكل
( Fraenkel , 1922 )
، سكولم ( 1922
Skolem ,
و باز دوباره بوسيله خود زرملو ( 1930 ) تكميل گرديده است و در تاريخ منطق به نظريه زرملو - فرانكل معروف شده است .
در سال 1908 زرملو ، تعارضاتى را كه در نظريه مجموعهها پديد آمده بود ، مورد بحث و بررسى قرار داد و روش اصل موضوعى را براى جلوگيرى از اين تعارضات وضع كرد . زرملو عقيده داشت كه تعريف كانتور از مجموعهها بسيار مبهم است و اين ابهام منشأ همه تعارضات است . تعريفى كه كانتور از مجموعهها به عمل آورده است فرضى بيش