المحققين خواجه نصيرالدين طوسى است كه در فصل دوازدهم باب سوم كتاب قويم و قيم خود به نام « التذكرة في الهيأة » فرموده است ، عبارتش با شرح مزجى بين هلالين به قلم راقم اين است :
كل بلدة يساوى عرضها عرض مكة ( أى قدرا وجهة ) كانت مع مكة تحت مدار واحد يومى ( مواز للمعدل ، واقع في جانب الشمال عن المعدل و بعد هذا المدار عن المعدل به قدر عرض البلد و مكة ، و تماس كل واحدة من دائرة اول سموت البلد ، و دائرة اول سموت مكة ، على سمت رأس كل واحد منهما ) فان كان طولها أقل ( يعنى أن البلد كان غربيا عن مكة و مبدأ الطول جزائر الخالدات أو ساحل البحر الغربى كما نص به في الفصل المذكور ) فمكة عن يسار مشرق الاعتدال ( أى يكون سمت قبلة البلد في الربع الشرقى الشمالى ) و ان كان طولها اكثر فمكة عن يمين مغرب الاعتدال ( اى يكون سمت قبلة البلد في الربع الغربى الشمالى ) .
تبصره :
از مباحث مذكور ظاهر شده است :
أ عرض بلد شمالى اگر اقل از عرض مكه باشد ، سمت رأس مكه دائما در شمال اول سموت بلد است .
ب و همچنين عرض بلد جنوبى اگر اقل از عرض مكه باشد و فضل بين طولين يعنى طول مكه و بلد به نصف دور نرسيده است ، باز سمت رأس مكه در شمال اول سموت بلد واقع است .
ج اگر موضع مفروض با مكه در جهت مخالف و در عرض موافق باشد ، آن موضع نقطه مقاطر با مكه است كه هر دو در تحت يك دائره اول السموت قرار مى گيرند و سمت رأس هر يك سمت قدم ديگرى است .
د اگر بلد عديم العرض باشد دائره اول سموت او با معدل النهار متحد است ، و باز مكه در جهت شمال آنها واقع است .
ه اگر عرض بلد جنوبى و اكثر از عرض مكه باشد و فضل بين طول مكه و بلد به نصف دور برسد ، دائره اول سموت بلد از شمال سمت رأس مكه مى گذرد كه نقطه سمت رأس مكه در جنوب دائره اول سموت بلد مفروض قرار مى گيرد .