درس 85 : برهان خط نصف النهار دائره هنديه
در آغاز درس 81 گفته ايم : درباره خط نصف النهار بودن مثل ب د شكل 79 درس 77 برهانى هندسى اقامه فرموده اند كه معرفت بدان سبب مزيد استبصار است ، و چون در آن برهان سخن از ظل بميان آمده است ناچار شديم بدان آشنا شويم كه چهار درس گذشته در آشنائى بدان بود ، و مسائل بسيار ديگر آن به تفصيل در پيش است . حالا گوييم :
هر كس كه تصور زيادتى ظل و نقصان آن به حسب نقصان ارتفاع و زيادتى آن بنمايد بر وى معلوم گردد كه اين معنى أعنى خط مذكور در دائره هنديه خط نصف النهار بودن در وصف وضوح قريب به اوليات است و احتياج به اقامه برهان ندارد . و لكن فاضل قوشچى در شرح زيج الغ بيك ، و نيز فاضل بيرجندى در شرح همان زيج و در شرح تذكره خواجه ، و نيز شاهمير در شرح فارسى هيأت قوشچى ، و ديگران در كتب مبسوطه اين علم براهينى چند اقامه كرده اند ، و ما آنچه را كه بيرجندى در شرح زيج مذكور آورده است نقل مى كنيم كه براى تشحيذ اذهان مفيد ، و قابل استفاده براى مستفيد است :
برهان اين عمل موقوف بر سه مقدمه است
[ مقدمه اول : ]
آن كه ظل مستوى هميشه در سطح دائره ارتفاع است بر فصل مشترك ميان