اكنون سخن ما اين است كه ط و ر نصف دور است كه مدار يومى كوكب در خط استواء است . و چون كوكب به ل رسيده است در افق مائل طلوع كرده است ، و بايد قوس ل ط را سير كند تا در افق استوائى طلوع كند . و چون به ر رسيده است در افق استوائى غروب كرده است و بايد قوس ر ك را سير كند تا از افق مائل غروب كند . و قوس طل مساوى با قوس ر ك است . ول و ك قوس النهار كوكب به افق مائل است . و هر يك ازل ط ك ر تعديل النهار افق مائل مفروض است يعنى ط و ر كه نصف دور است بعلاوه ضعف طل يا بعلاوه ضعف ر ك قوس النهار كوكب افق مائل مفروض در جزء مشخص منطقة البروج است . و اگر ط و ر را قوس الليل استوائى فرض كنيم ، ل و ك قوس الليل افق مائل خواهد بود . پس تفاضل ميان هر يك از قوس النهار و قوس الليل كوكب و ميان نصف دور به قدر ضعف تعديل النهار بود .
اما مفاد هر يك از دو تعريف عبارت بيرجندى ، با توجه بدانچه تحرير كرده ايم باسانى بدست آيد : زيرا كه در تعريف نخستين تفاوت ميان قوس النهار ببلد و قوس النهار بخط استواء ، ضعف تعديل النهار است ، و چون نصف شود قوس تعديل النهار بود . قوشچى گفته است : تفاضل ميان هر يك از دو قوس ياد شده به قدر ضعف تعديل النهار بود ، بيرجندى كان به عكس آن گويد : نصف تفاوت ميان آن دو قوس ، تعديل النهار بود . مثل اين كه قوشچى گويد : تفاضل ميان 6 و 10 ضعف 2 بود ، و بيرجندى گويد : نصف تفاوت 6 و 10 و 2 بود ، مال هر دو يكى است ، و تفاضل و تفاوت به يك معنى است .
و معنى تعريف دوم عبارت بيرجندى كه گفته است « : يا تفاوت است ميان نصف قوس النهار بلدى و ربع دور » نيز باسانى دانسته مىشود ، زيرا كه ربع دور ، مقدار نصف قوس النهار خط استواء است ، و قوس نصف النهار افق مائل ، مقدار يك ربع دور بعلاوه تعديل النهار است اگر كوكب شمالى باشد ، يا مقدار يك ربع دور منهاى تعديل النهار است اگر كوكب جنوبى باشد ، پس درست آمد كه قوس تعديل النهار تفاوت ميان نصف قوس النهار بلدى و ربع دور است و با تعريف
دروس هيئت و ديگر رشته هاى رياضى (فارسى) — صفحة 440
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٤٤٠