أوّل من فهم فهما صحيحا الكتاب الخامس لإقليدس .
وهناك عمل آخر ، من الأهمّية بمكان ، أنجزه الجيّاني حول الأقواس في الكرة بعنوان « مجهولات قسى الكرة » ، وهو كتاب يعتبره المؤرّخون أوّل تأليف في علم المثلّثات الكروي صار معه هذا العلم مستقلّا عن علم الفلك . يقول فيرني وسامسو بخصوص هذا الكتاب : « تتسلسل الأفكار في كتاب ابن معاذ بشكل روائي ولا يتردّد في الرجوع عند الحاجة إلى نقطة أساسية أو إلى نقطة سبق أن سقطت سهوا . إنّ الاكتشاف الحديث لهذا الكتاب الصغير الطريف يثير في الحقيقة تساؤلات يفوق عددها الأجوبة التي يقدّمها ، وذلك فيما يخصّ مسألة انتقال علم المثلّثات إلى الغرب ، وهذه المسألة لم تزل غامضة » [ فيرني خوان وسامسو خوليو ، مرجع سابق ، ص 653 ] .
وفي سياق دراسة علم المثلثات خلال القرن الثالث عشر قام المؤرّخ فيلونداس
Villuendas
عام 1979 بتحقيق هذا العمل ونشر نصّه العربي مع ترجمة إسبانية . وأبرز المحقّق النتائج التي توصّل إليها الجيّاني في معالجة المثلّثات الكروية انطلاقا من نظرية معروفة للإغريقي منلاوس
. Minelaos
وقد أثبت الجيّاني ست علاقات تتمتّع بها المثلّثات القائمة معتمدا على نظرية منلاوس . ويلاحظ المؤرّخون إنّ الجيّاني قدم في هذا التأليف نظريات جديدة بالنسبة إلى الأندلس لكنها كانت معروفة جميعها في الشرق . والملفت للانتباه أنّ المؤلّف لم يشر في الكتاب إلى علم الفلك إلّا في مقدّمته . ورغم ذلك فتح هذا العمل الباب أمام علم مثلّثات جديد يختلف تماما عن ذلك الذي نجده في الحسابات الفلكية التي عرضها ابن معاذ نفسه في جداول زيج الجيّاني والمعروفة في الغرب ب
. Tabulae Jahen
ويحتوي كتاب « مجهولات قسى الكرة » أيضا على جدول لقيم ظلّ عديد الزوايا ، مع العلم أنّ الجيّاني يحسب الظل باعتباره مساويا لحاصل قسمة الجيب على جيب التمام .
والملاحظ أنّ ابن معاذ كان حصل على عدّة قيم للظلّ باستخدام الطريقة المسمّاة بالاستكمال التربيعي
Quadriatic interpolation
، وهي المرّة الأولى التي يتمّ فيها استعمال هذه الطريقة في الأندلس . نشير إلى أنّ الجيّاني استخدم أيضا هذه الطريقة ضمن كتابه الفلكي كتاب الغسق
liber de crepusculus
في حساب الجيب لزاويتين [ مرجع سابق ، ص 377 ] .
إنّ المرجع الوحيد الذي أشار إليه الجيّاني في « مجهولات قسى الكرة » هو كتاب الأكر لمنلاوس ، ولذا يرجّح المؤرّخون أنّ ابن معاذ ألّف كتابه مستندا إلى اطّلاعه على التقدّم الذي أحرزه علماء المشرق آنذاك ومستلهما أفكاره من كتاب لمنلاوس . ولقد أثار المختصّون مؤخّرا مسألة الصلة بين عمل ابن معاذ ومضمون الكتاب حول المثلّثات
De triangulis
الذي ألّفه جوهان مولر ريجيو مونتانوس ( 1476 - 1436
Regio Montanus
) .
ففي حين يرى البعض أنّ طرق الانتقال من الأوّل إلى الثاني غير واضحة ، يرى آخرون ، مثل المؤرّخ هيرتدينوفا
Hairetdinova
، رأيا مخالفا حيث يقول إنّ أحد مصادر هذا العالم