العلماء العرب والمسلمون ، ومن بينهم أبو الجود . وكان هذا الإسهام قد توّج بإسهام عمر الخيام . كما أشار رشدي راشد في هذا السياق إلى أنّ أبا الجود قد درس المثلثّات في رسالة عن المثلّثات القائمة الزاوية ، وأنشأ جداول لتسجيل أضلاع المثلّثات الناتجة ومساحاتها ، ونسبة هذه المساحات إلى المحيطات ، وذلك انطلاقا من ثنائيّات أعداد صحيحة .
ومن المواضيع الهندسيّة الأخرى التي درسها أبو الجود نجد أنماطا من المضلعات المنتظمة ( أي تلك الأشكال المضلعة التي تتساوى أضلاعها وزواياها ) . وقد نجح في إنشاء متّسع منتظم ( أي مضلع بتسعة أضلاع وزوايا متساوية ) . ومن هذا المنظور نستطيع القول إنّ أبا الجود من أولئك الذين أعدّوا الأدوات الضروريّة لعمل عمر الخيام . وذكر مؤرّخ الرياضيات العربيّة الإسلاميّة الهولندي يان هوخندايك
Hogendick
أنّ أبا الجود اقترح ( حوالي سنة 968 م ) إنشاء المضلع السباعي المنتظم بالمدور والمسطرة ، لكنه وقع في خطأ طفيف اكتشفه أبو سعيد السجزي ( ت حوالي عام 415 ه / 1024 م ) وصوّبه أبو سعد العلاء بن سهل ( القرن 10 م ) بواسطة استخدام الأشكال المخروطيّة .
كما اهتمّ أبو الجود بمسائل إنشاء الأشكال الهندسيّة التي لا يكفي فيها استخدام المستقيم والدائرة ، أي تلك التي لا يمكن إنشاؤها بالمسطرة والمدور ، فاستخدم فيها القطوع المخروطيّة . وحاول تصنيف المعادلات وفق القطوع المخروطيّة . وعالج مسألة تثليث الزاوية - وهي مسألة تعنى بتقسيم الزاوية إلى ثلاث زوايا متساوية - فاستعمل فيها تقاطع قطع مكافئ مع قطع زائد متساوي الساقين .
ومن المعلوم أنّ الأوروبيين أثبتوا بعد ذلك استحالة حلّها إذا ما اكتفينا باستخدام المدور والمسطرة . وتوصّل أيضا أبو الجود إلى حلّ مسألة أخرى أخفق في حلّها أبو سهل الكوهي ( القرن 10 م ) أدت إلى معادلة تكعيبية .
ويرى المؤرّخ المعاصر فؤاد سزكين أنّ أبا الجود يقف وسطا بين أسلافه الذين حاولوا تحويل مسائل هندسيّة « إلى معادلات جبريّة ، وبين عمر الخيام الذي سعى جاهدا إلى أن ينشئ علما عاما في المعادلات التكعيبية » .
ويذكر سزكين أيضا أنّ أبا الجود حلّ في رسالة ( بدون عنوان ) المسائل الثلاث التالية :
1 - ليكن المثلث أب ج ، وليكن البعد ز غ معلوما . المطلوب إخراج مستقيم د ه موازيا ل ب ج بحيث يكون ب د + ه أ - ز غ .
2 - المطلوب إخراج المستقيم د ه موازيا ل ب ج في المثلث أب ج عن طريق الضلعين أب وأج بحيث يكون ب د + ه ج - ز غ ، مع العلم أن ز غ معلوم .
3 - المطلوب إخراج الموازي د ه للضلع ب ج في الثلث أب ج بحيث يكون أد + د ه + ه أ - بعدا معلوما ، وليكن زغ . [ سزكين ، تاريخ التراث العربي ، الرياضيات ، م 5 ، ص 451 - 454 ] .
آثاره
ضبط سزكين في تاريخ التراث العربي أعمال أبي الجود على النحو التالي :
1 - رسالة إلى أبي محمد عبد الله الحاسب