وأما الطريقة الأخرى فإنا نعيد من الصورة ما يحتاج إليه وندير على قطب :
س ، وببعد تمام ارتفاع نصف النهار مقنطرة : ط ز ، وببعد تمام الوقت مقنطرة : م ه ، وظاهر أنا إذا وصلنا أوتار : م ه ، ط ز ، المتوازيين و : م ز ، ه ط ، المتساويين أنه يحدث منحرف يحيط به دائرة وضرب وتر : ط ز ، في وتر : م ه ، مع مربع وتر : م ز ، أعني ضرب وتر : م ز ، في وتر : ه ط ، مساو لمربع وتر : م ط ، أعني مضروب القطرين المتساويين أحدهما في الآخر ، فإذا جمع ذانك المضروبان اجتمع مربع : م ط ، المعزول فإذا ألقي منه مربع : م ص ، المحفوظ الأول فيما تقدم بقي مربع : ط ص ، وضربه في : ط ك ، مساو لمربع : م ط ، فإذا قسم مربع :
م ط ، على : ط ص ، الجذر المأخوذ خرج : ط ك ، ضعف جيب : ل ط ، الثالثة ، وأما تحصيل وتري : م ه ، ط ز ، فلأن كل واحدة من نسبة وتر : ط ز ، إلى جيب : ط س ، ونسبة وتر : ه م ، إلى جيب : م س ، هي نسبة وتر : ا د ، تمام السمت الجنوبي ، ومجموع الربع مع السمت الشمالي إلى جيب : د س ، الربع ففي استخراج كل واحد من الوترين يحتاج إلى ضرب وتر : ا د ، في جيب تمام ارتفاعه ، وقسمة المبلغ على الجيب كله فإذا قسم وتر : ا د ، على الجيب كله خرجت نسبة ما بينهما ويبقى ضرب الخارج في كل واحد من جيبي تمامي الارتفاعين ليحصل المضروبان .
ثم نعد إلى ما كنّا فيه ونقول ، إذا كان المعلومان مع سعة المشرق وهما السمت والدائر وهو الاقتران الثاني لم يتوصل إلى المطلوبين لأن السمت لا يحصل في مثلثه إلّا بسبب أضلاعه والدائر وسعة المشرق ليسا من دائرة واحدة ، فجيوبهما غير متناسبين وزيادة أحد المطلوبين في المعلومات يوصل إلى الآخر من غير استعانة بالمقترنين ، وأما كونها مع تعديل النهار فهو كذلك إلّا أن نفرض في عرض معلوم فيرجع فيه إلى الشكل المتقدم وفيه : ز ح ، جيب تعديل النهار في المدار و : ح ط ، الجيب كله قطر سهم النهار معلوم في المدار و : ط ل ، سهم الدائر فيه ف : ط ز ، المساوي ل : م ع ، معلوم ونسبته إلى : ع س ، الضلع الأفقي كنسبة جيب زاوية : س ، القائمة إلى جيب زاوية : ع ، تمام العرض فالضلع الأفقي بالمقدار الذي به : ط ح ، الجيب كله معلوم و : م ل ، جيب الدائر في المدار ويساويه : ه ي ، ونسبته إلى : ي س ، كنسبة جيب زاوية : ه س ، تمام السمت إلى
القانون المسعودي — صفحة 86
مساهمون: أبو ريحان البيروني
ص٨٦