وأيضا فإن زاوية : ب ه ج ، يقابل تكملة الخاصة الثانية وهو مع التعديل الثاني مساو لزاوية : ه ج ح ، الخارجة وجيبها : ( 0 ، نح ، د ، 0 يز ) بالمقدار الذي به : ه ج ، الوتر الثاني الجيب كله ، فإذا حولناه إلى : د ه ، نقسمه جيب التعديل الثاني عليه خرج الوتر الثاني عليه بمقدار : د ه ، ه ، ه ، يب ، ه ، له ، وننزل عمود :
ج ط ، على : ا ه ، وقوس : ا ج ، هي فضل ما بين الخاصة الثانية وبين تكملة الأولى ، فزاوية : ا ه ج ، عند المركز بمقدار نصف تكملة ذلك الفضل وزاوية : ج ه ط ، تتمتها وجيب هذه الزاوية : ( 0 ، مد ، نج ، لد ، نه ) ، وجيب تمامها : ( 0 ، لط ، مح ، كه ، كح ) ، وهما بالمقدار الذي به : ه ج ، الجيب كله لكن : ج ه ، معلوم بمقدار : د ه ، كما تقدم فلتحويلهما إليه نضرب كل واحد منهما في الوتر الثاني ونقسم المبلغين على الجيب كله فنخرج : ج ط ، الجيب المحوّل أعني إلى مقدار :
د ه ، 0 ، 0 ، ح ، نط ، ط ، و : ط ه ، جيب تمام المحوّل : ( 0 ، 0 ، ز ، يح ، د ) ومجموع جيب تمام المحول إلى الوتر الأول يكون : ا ط ، و : ا ج ، يقوى عليه وعلى : ج ط ، ف : ا ج ، معلوم وهو : ( 0 ، ح ، ما ، لو ، نو ) ، وهو الجذر الأول بمقدار واحد : ه د ، لكن وتر : ا ج ، أعني فضل ما بين الخاصة الثانية وبين تكملة الأولى : تكون : ا ، كط ، مز ، ط ، لح ، وإذا حولنا : ه د ، إليه بقسمة مضروب هذا الوتر في الجيب كله صار : ه د ، ي ، يط ، م ، يب ، نا ، وهو البعد الخارج بالمقدار الذي به نصف قطر فلك التدوير الجيب كله لأن نسبة : ا ج ، الجذر الأول إلى : د ه ، الجيب كله كنسبة وتر : ا ج ، إلى : د ه ، بمقداره ، وقد كان الوتر الثاني معلوما بمقدار واحد : ه د ، ويكثر الآن فارتفع عن الوحدة إلى ما نصف قطر التدوير به واحد ، فنسبة : د ه ، الجيب كله إلى : ه ج ، الوتر الثاني كنسبة : د ه ، البعد الخارج إلى : ه ج ، المحول إلى نصف قطر الدائرة ، وخرج : ( 0 ، ب ، د ، ب ، د ) وقوسه : ا ، نح ، كز ، ا ، نلقيها من الخاصة الثانية فيبقى قوس : ب ه ، ونصفها هي القوس المحفوظة و : ب ه ، وترها : ا ، يه ، كط ، لط ، ك ، ونصفها هو الجيب المحفوظ ، ونخرج على : ع ، منتصفه قطر : س ع ك ، فينتهي إلى مركز : ك ، ونزيد وتر : ي ه ، على : هد ، البعد الخارج فيجتمع : م د ، ومضروبه في الخارج هو مضروب : لد ، في : د م ، فمتى ضربنا مجموع الوتر والبعد الخارج في البعد الخارج اجتمع مضروب : لد ، في : د م ، لكنه مع مربع : ك م يساوي مربع :
د ك ، البعد المحول وهو بمقدار نصف قطر التدوير ، فإذا زدنا على المسطح المذكور واحدا هو مربع : كم ، كان : كد ، جذر المبلغ : يا ، يو ، لو ، مز ، ط ، وهو الجذر الثاني ، لكنا نحتاج إلى عكس ذلك وهو نصف قطر التدوير على أن :
القانون المسعودي — صفحة 186
مساهمون: أبو ريحان البيروني
ص١٨٦