برهان نفى دايره
برهان ديگرى كه حكما بر ردّ نظريّهء جزء لا يتجزّى اقامه كردهاند اين است كه مىگويند بنابراين نظريّه لازم مىآيد دايره وجود نداشته باشد و چون دايره وجود دارد پس اين نظريّه باطل است .
بديهى است كه اگر برهان را به همين سادگى بيان كنيم طرف جواب مىدهد كه آنچه در خارج وجود دارد و ما آنها را دايره يعنى يك خطّ منحنى مسدود ( و يا سطحى كه بر آن يك خطّ منحنى مسدود احاطه دارد ) مىبينيم ، دايرهء واقعى نيست و همهء خطوط منحنى يك سلسله خطوط منكسر واقعى هستند كه منحنى به چشم مىآيند .
بعلاوه فرض وجود دايره مبتنى بر اين است كه قبول كنيم فضاى خارج پر است از مادّه ، ولى بنا بر نظر كسانى كه فضا را مجموعهاى از خلأ و ملأ - يعنى فضاى خالى و مادّهء پراكنده در فضا - مىدانند هيچ شكلى از اشكال آن طور كه محسوس مىشود وجود ندارد .
ولى حقيقت اين است كه اين برهان به اين سادگى نيست . مفاد برهان اين است كه بنا بر نظريّهء جزء لا يتجزّى فرض دايرهاى كه از اجزاء لا يتجزّى تشكيل شده باشد مستلزم امر محال است ؛ يعنى اگر آنچه در فضا پراكنده است اجزاى لا يتجزّى باشد فراهم آوردن يك خطّ منحنى مسدود - كه « دايره » ناميده مىشود - از اين اجزاء ، بايد ممكن باشد و حال آنكه چنين چيزى محال است .
زيرا اگر دايرهاى از اين اجزاء فراهم كنيم اين دايره داخل و خارجى خواهد داشت ؛ اين اجزاء به حكم اين كه دقيقا پهلوى يكديگر قرار گرفته و به هم چسبيدهاند از قسمت داخل دايره متلاقى هستند ؛ اكنون مىگوييم از بيرون دايره چطور ؟ آيا به هم چسبيده و متلاقى هستند و يا از هم جدا مىباشند ؟
بنا بر فرض اوّل ، يا اين است كه سطح داخلى اجزاء از سطح خارجى آنها كوچكتر است و يا مساوى است ؛ اگر كوچكتر است پس اجزائى كه لا يتجزّى فرض شده بودند متجزّى هستند زيرا دو سطح دارند و يكى از دو سطح از ديگرى بزرگتر است ، و اگر مساوى هستند باز هم به حكم اين كه داراى دو سطح هستند لازم مىآيد متجزّى باشند ولى چون ممكن است طرف بگويد مقصود از تساوى دو سطح اين