البرهان : أن نخرج خط ج مساويا لعظم ا ، ويصله خط د على استقامة ، ويصير د مساويا لعظم ب ؛
فنبين أن ج د مساو لجملة ا وب ؛
فعظم ج د متناه ، لا يمكن غير ذلك ؛
فإن أمكن ، فليكن عظم ج د لا نهاية له ، والعظم الذي لا نهاية له لا ينفد إن أخذ منه أخذا دائما ؛
فإن أخذ منه « 1 » ، من ج د ، ونفد ، فهو متناه ؛
فنأخذ من ج د عظما مساويا « 2 » لعظم ا ، وهو ج ، وعظما مساويا « 3 » لعظم ب ، وهو د ؛
وج د إذا أخذ منه ج بقي د ، فإن أخذ منه د ، لم يبق منه شئ ؛
ف ج د إذن متناة ؛
فجملة عظمى أ [ و ] ب المتناهيين التي هي ج د متناهية ، وذلك ما أردنا أن نبين ا ج د ب * * * فلنوضح الآن أنه لا يمكن أن يكون جرم لا نهاية له ، فنقول :
إنه إن أمكن أن يكون جرم لا نهاية له ، فقد يمكن أن يتوهم منه جرم محدود الشكل متناه - ككرة أو مكعب أو غير ذلك من المتناهيات ؛
فإن كان جرما لا نهاية له ، وتوهّم منه جرم محدود ، فإما أن يكون إذا أفرد منه ذلك الجسم المحدود ، متناهيا أو لا متنياها « 4 » ؛
هامش
( 1 ) هنا تكرار ، ولكن المكعنى واضح -
( 2 ) في الأصل : عظم مساو
( 3 ) في الأصل : عظم مساو
( 4 ) في الأصل : متناهي أو لا متناهي