القسي المتزايدة بنصف « 1 » درجة نصف درجة معلومة من طريق تركيب قوسين معلومتى « 2 » الوتر وقد وضع بطلميوس لها جداول مبتدئة من نصف درجة ومتزايدة بنصف درجة نصف درجة إلى مائة وثمانين درجة فوضع أولا جدولا للقوس « 3 » ثم تلاه بجدول « 4 » ما يخصه من الوتر ثم تلاه بجدول « 5 » ما يخص دقيقة واحدة قوسية من الوتر حتى إذا طلب وتر ما هو أزيد أو أنقص من الموضوع بدقائق زيد أو نقص ما يخص تلك الدقائق بأن يضرب ما يخص دقيقة واحدة في عدد دقائق التفاوت فما اجتمع يزاد أو ينقص وهذا « 6 » بالتقريب الذي لا يظهر للحس وأما في الحقيقة فليس « 7 » نسب « 8 » القسي بحسب الأوتار فهذا هو الغرض الأول من هذه الأصول « 9 » « 10 » .
وتر ا ح ) 3 / 2 ا د أي ) 5371 174 0 و 0 باعتبار نق 1 ومن جهة أخرى قوس ا ح / قوس ا ب - 3 / 4 وتر ا ح ( وتر ا ب أي ( 5371 174 0 و 0 ا ح أكبر من وأصغر من نفس القيمة فهو يساوى هذه القيمة .
ا ح 5371 174 0 و 0 ومن ذلك نوجد وتر نصف درجة بالتنصيف .
هامش
( 1 ) سا : لنصف .
( 2 ) ف ، سا : معلومى .
( 3 ) ف : جدول القوس - وفي د : حدا وأول القوس - وفي سا : جدول قوس .
( 4 ) د : لجدول .
( 5 ) [ يخصه من الوتر ثم تلاه بجدول ] : غير موجود في سا
( 6 ) سا : وهكذا .
( 7 ) [ بجدول ما يخص دقيقة واحدة قوسية من الوتر حتى إذا طلب وتر ما هو أزيد أو أنقص من الموضوع بدقائق زيد أو نقص ما يخص تلك الدقائق بأن يضرب ما يخص دقيقة واحدة في عدد دقائق التفاوت فما اجتمع يزاد أو ينقص وهذا بالتقريب الذي لا يظهر للحس وأما في الحقيقة فليس ] :
مكرر في د .
( 8 ) د : بسبب .
( 9 ) [ الأوتار فهذا هو الغرض الأول من هذه الأصول ] : غير موجود في سا .
( 10 ) وضع بطليموس جداول الأوتار للقسى لفترات نصف درجة ثم وضع قيمة وتر دقيقة واحدة فإذا كان المطلوب مثلا وتر زاوية س + 2 / 1 + عددا من الدقائق نأخذ من الجدول قيمة وتر س + 2 / 1 ثم نضيف إليه عدد الدقائق * نصيب الدقيقة الواحدة . وذلك بالتقريب لأنه يعتمد على أن الزيادة في القوس تتناسب مع الزيادة في الوتر .