مكان الأوج ونسبة الواصل على ما ذكر أبرخس فلما كان أوج الشمس حيث وجده أبرخس « 1 » حكم « 2 » أن أوج الشمس ثابت غير متحرك وأما المتأخرون فلما رصدوا في أيام المأمون على هذه السبيل بعينها وجدوا أوج الشمس زائلا عن الموضع الذي ذكره أبرخس على حسب حركة الكواكب الثابتة وكذلك وجدناه « 3 » في المعلوم من الرصد هو قوسا ل ل م ، ا ب نرسم القطرين ى ر ع ، ف ر ن موازيان للقطرين المتعامدين ا ح ، ب ح ويقطعاهما في نقطتى ق ، س . ونرسم الوتر ط ش ث موازيا للقطر ف ر ن وقاطعا القطر الآخر في نقطة ش ، وكذلك نرسم الوتر ل ت خ موازيا ى ر ع وقاطعا الآخر في نقطة ت .
وأخيرا نصل ه ر ونمده ليقابل المحيط في نقطة ح فتكون هي الأوج وتكون الزاوية ا ه ح هي بعد الأوج عن نقطة الربيع وهي المطلوب إيجادها .
القوس ل ل م معلوم 180 - ل ل م - 2 ل ف معلوم ط ل معلوم ط ل - ل ف - ط ف معلوم ط ف - 90 - ط ى معلوم ومن ل ف ، ط ى نعرف ضعفيهما ل خ ، ط ث ومن ذلك نعلم وتريهما ل خ ، ط ث ونصفا الوترين هما ل ت ، ط ش لكن ل ت - ق ه ، ط ش - ق ر في المثلث ق ه ر : نعرف ق ه ، ق ر ، البعد بين المركزين ه ر يمكن تعيين زاوية ا ه ح وهو المطلوب
هامش
( 1 ) سا : ابرجس
( 2 ) سا ، د : فحكم
( 3 ) سا : وجدنا