وبين الخارجة التي هي ه أر التي للوسط هو زاوية د فزاوية « 1 » ر ناقصة عن زاوية ه أر التي للوسط بزاوية د وأما عند الحضيض فزاوية الحركة التي ترى هي زاوية أخرى « 2 » مساوية « 3 » ل : ر ح أ « 4 » وتزيد على الزاوية الوسطى « 5 » التي « 6 » هي « 7 » زاوية ط أح بزاوية د أيضا ثم هي في الحقيقة ناقصة عن ه ا ح « 8 » بزاوية د وزائدة على ح أط بزاوية د أيضا « 9 » فإذن « 10 » الحركة الوسطى في أبعد البعد تزيد على المرئية « 11 » بمثل ما تنقص « 12 » في أقرب « 13 » القرب عن المرئية « 14 » إذا كانت النسبة هكذا « 15 » .
هامش
( 1 ) سا ، د : وزاوية
( 2 ) سا ، د : ا ح
( 3 ) سا ، د : ومساوية
( 4 ) ف ، سا ، د : [ ل : ا د ح ]
( 5 ) سا ، د : الوسط
( 6 ) سا ، د : الذي
( 7 ) سا ، د : هو
( 8 ) ف ، سا ، د : ه ا ر
( 9 ) سا : غير موجود
( 10 ) سا ، د : فإذا
( 11 ) سا ، د : المرتبة
( 12 ) سا ، د : ما ينقص
( 13 ) سا ، د : أوقات أقرب
( 14 ) سا ، د : المرتبة
( 15 ) برهان نظرية ( 26 ) في حالة فلك التدوير في شكل ( 59 ) ا ب ح البروج ومركزه د ، ه ر ح ط التدوير ومركزه ا فإذا رسمنا أي قاطع د ح ر ليقطع التدوير في نقطتى ح ، ر وفرضنا أن الكوكب عن إحدى هاتين النقطتين ففي هذه الحالة :
ا ر د - زاوية الرؤية عند ر بالنسبة للأوج ، ا ح د - زاوية الرؤية عند ح بالنسبة للأوج زاوية الرؤية عند ح بالنسبة للحضيض - 180 - ا ح د - ا ح ر لكن في المثلث المتساوى الساقين ا ر ح :
ا ر د - ا ح ر زاويتا الرؤية متساويتان وإحداهما من الأوج والأخرى من الحضيض لكن زاوية الاختلاف في الحالتين - ا د ر إذا تساوت زاويتا الرؤية إحداهما من الأوج والأخرى من الحضيض كانت زاوية الاختلاف في الحالتين واحدة ونلاحظ أنها في أحدهما - الحقيقي - المرئى وفي الأخرى - المرئى - الحقيقي وبذلك يثبت برهان النظرية