أب ولنصل ط ر ، د ر ، ر ب و : د ب ك « 1 » فلأن ط د ، ر ب « 2 » كما فرضنا متساويان « 3 » ف : ط ر ، د ب « 4 » متساويان أيضا فالسطح متوازى الأضلاع فزاوية ط ر د التي هي فضل الاختلاف في أصل الخارج مساوية لمبادلتها ر د ك وهو فضل الاختلاف في أصل التدوير . وأيضا أد ب الداخلية مثل أط ر الخارجة المقابلة و : ر ب ك الخارجة أيضا فالقسى الثلاث متشابهة ومكان الكوكب فيها واحد وفضل الاختلاف فيها « 5 » واحد في زمان واحد ويبين « 6 » هذا بعينه في أي قوس فرض « 7 » . « و » وأما بيان ذلك والنسب متشابهة فليكن أب ح « 8 » الحامل على « 9 » د « 10 » وفلك « 11 » التدوير ه ر على ب « 12 » وقطع « 13 »
هامش
( 1 ) ف : [ ط ر ، د ر ، د ب و : ط ب ك ] - وفي سا : [ ط ر د ر ، د ب ، ل ] - وفي د : [ ط ر ، ور ، ب ل ]
( 2 ) سا : ط ، د ر ، ب - وفي د : ط ور ب
( 3 ) ف : متساويين
( 4 ) سا : [ و : ط ر ، د ب ]
( 5 ) سا ، د : غير موجود
( 6 ) د : ونبين
( 7 ) نظرية ( 25 ) : زاوية الاختلاف ( الفرق بين الموضع الحقيقي والمرئى ) في لحظة معينة متساوية في كلا نظريتى الخارج المركز وفلك التدوير البرهان : إذا اعتبرنا نصف قطر التدوير - البعد بين مركز العالم ومركز البروج .
في هذه الحالة ( شكل 56 ) ليكن ا ب ح البروج مركزه د ، ر ل التدوير مركزه ب ، ه ح الخارج مركزه ط . ولنفرض أن مركز التدوير سار من إلى ب فتحرك الكوكب من نقطة ل إلى نقطة ر حيث ل ب ر - ا د ب ، ر ب - ط د الشكل ط د ب ر متوازى أضلاع ط ر د - ب د ر لكن ط ر د - زاوية الاختلاف في حالة نظرية الخارج المركز ، ب د ر - زاوية الاختلاف في حالة نظرية فلك التدوير ومن ذلك ينتج المطلوب
( 8 ) سا ، د : ا ب ح
( 9 ) سا ، د : وعلى
( 10 ) سا ، د : ب
( 11 ) سا ، د : فلك
( 12 ) [ ه ر على ب ] : غير موجود في سا ، د
( 13 ) د : غير موجود