فزاوية ه ل ك « 1 » مساوية لزاوية ه م ح لكن زاوية ك ل ط « 2 » مساوية لزاوية ح م ر لأنهما توتران « 3 » قوسين متساويتين « 4 » بضلعين مساويين « 5 » لنظيرين « 6 » من الكبار يبقى ط ل ه مساوية ل : ه م ر فتكون قاعدة ه ط مساوية لقاعدة ه ر « 7 » « ه » ونقول إن مطالع كل قوسين متساويتين من المائل عن جنبتي نقطة من « 8 » الانقلابية « 9 » تكون ما بين كل واحدة « 10 » منهما وبين الانقلابية مثل ما بين الأخرى وبين تلك الانقلابية مثل « 11 » برجى الحمل والسنبلة فإنهما إذا جمعا كانا مساويين لمجموع مطالع تينك القوسين في خط الاستواء فليكن « 12 » دائرة نصف النهار أب ج د
هامش
( 1 ) سا : ل ل
( 2 ) ب : ط ل ل
( 3 ) سا : تؤثران وفي د : يوتران
( 4 ) سا : متساويين
( 5 ) ف : متساويتين - وفي سا ، د : متساويين .
( 6 ) ف : القطرين - وفي سا ، د : للقطرين
( 7 ) تعريف مطالع قوس من البروج في العرض : هي قوس من سائرة معدل النهار تطلع فوق الأفق مع قوس البروج نظرية ( 12 ) : مطالع أقواس البروج المتساوية البعد عن نقطة الاستواء متساوية البرهان : نفرض ا ب ح د دائرة نصف النهار ، ب ه د الأفق ، ا ه د معدل النهار ( شكل 29 ) ولتكن نقطة ر هي الاستواء الربيعي ونقطة ح شمالية من البروج على الأفق فيكون ه ر هو مطلع قوس ح ر ولنفرض نقطة ل جنوبية من البروج على نفس البعد عن نقطة الاستواء وأنها عندما تكون على الأفق تكون نقطة الاستواء الربيعي هي ط أي أن ر ح - ل ط فيكون ه ط هو مطلع قوس ل ط والمطلوب إثبات أن ه ر - ه ط نفرض أن القطب الشمال م والجنوبي ل ونصل ل ه م ، ط ل ، ل ل ، ر م ، م ح قوس ل ل - م ح لأن كلا منهما - 90 - ميل النقطة وقوس ه ل - ه ح لأن كلا منهما - سعة المشرق ، م ه - ه ل - 90 المثلثان ه ح م ، ه ل ل متساويان ه م ح - ه ل ل لكن ل ل ط - ح م ر لأنهما تقابلان قوسي ط ل ، ح ر المتساويان ط ل ه - ه م ر ه ط - ه ر وهو المطلوب
( 8 ) ف : غير واضح - وفي سا ، د : غير موجود
( 9 ) سا ، د : انقلابية
( 10 ) د : واحد
( 11 ) د : مكرر
( 12 ) د : فلتكن