موضوعاتند كه با اكتشاف بصحنهء علوم وارد ميشوند ، و مىدانيم كه هيچ اكتشافى بدون شهود امكان پذير نيست . و امّا شهود در قضاياى رياضى ، باضافهء موضوع عمومى شهود كه در عمل تجريد ذهنى قابل دريافت ، اصلا خود عدد جز با شهود قابل دريافت نيست ، زيرا حقيقت عدد [ نه نقش كتابى و لفظى كه بطور قرارداد آن را نمايش مىدهد ] به هيچ وجه قابل مشاهدهء ذهنى نيست ، يعنى ذهن هيچ فردى از بنى نوع انسانى تا كنون نتوانسته است خود عدد را با يك كيفيّت و كميّت مشخّصى در ذهن خود منعكس بسازد ، زيرا مثلا عدد 2 نه سنگين است ، نه سبك ، نه رنگ سبز دارد نه قرمز و نه هيچ رنگى ، نه سرد است نه گرم ، نه طول دارد نه عرض و نه ارتفاع و نه هيچ بعد ديگر . لذا مىتوان گفت : همهء مردم شب و روز با شهود سر و كار دارند ، در عين حال در غفلت عجيبى از آن شهود بسر مىبرند باضافهء اين كه اگر كسى ادّعا كند كه من باضافهء صورت رسمى قضيّهء 4 2 2 نوعى زيبائى را نيز در آن مشهود مىكنم ، يا احساس اين واقعيّت كه مراعات قضيّهء مزبور مىتواند يك اثر هنرى را بحدّ اعلاى زيبائى برساند ، مشهود مىكنم و به وجد و هيجان در مىآيم .
عاقل از انگور مىبيند همى
عاشق از معدوم شيئى بيند همى
اگر به اصطلاح مولوى عاقل از انگور مىتواند مىبيند و يك زمامدار بسيار با هوش و مخلص مىتواند از جريانات عينى جامعه حوادث آيندهء آن را بدون توانائى بر استدلال يا بدون نياز به آن شهود كند و حدس بزند ، چرا يك انسان ژرفنگر از تجريدى كه در عمل رياضى انجام مىگيرد ، تجريد و تجرّد روح يا هر عامل ديگرى را كه چنين كارى را انجام مىدهد ، شهود نكند .
اكنون مىپرسيم آيا قضيّهء سادهء رياضى باضافهء شهودهاى مربوطه تكميل نمىگردد قطعا چنين است مخصوصا با در نظر داشتن اين پديدهء مستمرّ در قلمرو معرفت كه شهودهاى اكتشافى و حدسهاى عالى و ارتباط مستقيم با ارزشها و حقائق ماوراى نمودهاى كمّى محصول ارتباط مغز و روان آدمى