عظيمه تا نقطهء قطبى كه پيشتر يافتيم متمّم عرض بلد است . چون اين متمّم عرض را از ؟ 90 بكاهيم ، آنچه مىماند عرض بلد است . و هردو روش كه گفتيم يكى بيش نيست ، جز اينكه روش دوم ، در صورتى كه كرهء آمادهاى در دسترس باشد ، آسانتر است و هزينهاش كمتر .
و يافتن عرض بلد از راه نزديكتر و آسانتر از آنچه گفتيم بدان است كه دو ارتفاع خورشيد يا ستاره را در دو زمان مختلف اندازه بگيريم ، و همراه با هرارتفاع سمت را نيز اندازه بگيريم .
فرض كنيم
ABG
افق و
AeG
خط نصف النّهار و
Be
خطّ اعتدال [ يعنى خطّ و اصل ميان مشرق و مغرب ] و
ZD
فصل مشترك سطح افق با سطح مدار خورشيد باشد [ شكل 4 ] . اگر
BM
اندازهء دورى سمت در ارتفاع اوّل از خطّ اعتدال و
BH
اندازهء دورى سمت در ارتفاع دوم باشد ، دو خطّ
Me
و
He
را رسم مىكنيم و از
M
و
H
دو عمود
MS
و
HX
را بر
Be
فرود مىآوريم ؛ خطّ
Oe
را برابر با جيب تمام ارتفاع اوّل ، و
eK
را برابر با جيب تمام ارتفاع دوم جدا مىكنيم و از دو نقطه
O
و
K
دو عمود
OC
و
K ?
را بر
Be
فرود مىآوريم ؛ حال دو عمود
OL
و
KT
را بر سطح افق چنان اخراج مىكنيم كه
OL
برابر با جيب ارتفاع اوّل و
KT
برابر با جيب ارتفاع دوم بوده باشد ، و دو خطّ
LF
و
TN
را مىكشيم . مثلّث
LOF
مثلّث ارتفاع اوّل است ، و مثلّث
TKN
مثلّث ارتفاع دوم ، و اين دو مثلّث متشابهند ، چه همهء مثلّثهايى كه بدين صورت در سراسر مدار ساخته شود با يكديگر متشابهند .
چون دو خطّ
LY
و
YW
را به موازات سطح افق [ اوّلى موازى با
DZ
و دومى موازى با
AG
] رسم كنيم ، مثلّث
TWY
نيز با دو مثلّث مذكور مشابه مىشود . از تشابه دو مثلّث
eMS
و
eOC
چنان نتيجه مىشود كه نسبت
eO
يعنى جيب تمام ارتفاع اوّل به
OC
يعنى حصّهء سمت اوّل ، برابر است با نسبت
eM
يعنى جيب كلّى [ - جيب ؟ 90 ] به
MS
يعنى جيب سمت اوّل ؛ از اين راه
OC
بهدست مىآيد . و نيز نسبت