L
بر خطّ موازى با خطّ اعتدال گذرندهء بر محلّ فروافتادن سنگ مكّه است ؛ پس اگر نقطهء
L
ميان دو نقطهء
A
و
H
باشد ، خطّى كه از
H
بر آن مىگذرد به ربع جنوبى
AB
پايان مىپذيرد ، و اگر از نقطهء
H
به طرف
G
تجاوز كرد ، اين خط در ربع شمالى
BG
پايان مىپذيرد .
و معلوم است كه فاصلهء ميان
L
و محلّ فرو افتادن سنگ مكّه برابر با جيب طول معدّل يعنى
NO
است . پس چون
LZ
را بر امتداد
ML
به [ اندازهء
NO
] جدا كنيم - هرچند اين دو خط [ يعنى
ML
و
LZ
] در حقيقت با يكديگر زاويهء قائمه مىسازند ، ولى چون نيمدايرهء
AKG
را برگرد محور
AHG
چندان بگردانيم تا بر نيمهء شرقى افق [ غزنه ] منطبق شود ،
ML
بر خطّ مذكور منطبق مىشود و
LZ
در امتداد
ML
قرار مىگيرد - و خطّ
HZ
را بكشيم و تا
S
امتداد دهيم ، همين خط خطّ قبله خواهد بود .
و
ZH
كه وتر مثلّث قائم الزّاويهء با دو ضلع
ZL
و
LH
است معلوم است . و نسبت
ZH
به
ZL
، همچند نسبت جيب زاويهء قائمهء
ZLH
است به جيب زاويهء
LHZ
كه اندازهء آن همان بعد سمت قبله از خطّ نصف النّهار است و بنابراين بعد سمت معلوم مىشود ، و اين همان چيزى است كه مىخواستيم .
و اگر بخواهيم ، حاصل ضرب جيب طول معدّل را در جيب كلّى بر تفاضل ميان عيار و جيب كلّى تقسيم مىكنيم تا ظلّ معكوس بعد سمت از خطّ نصف النّهار بهدست آيد .
مثال آن در عمل پيش كه براى غزنه آورديم : حاصل ضرب جيب طول معدّل در جيب كلّى ؟ ؟ 0 ؟ 17 ؟ 8 153 است كه چون آن را بر كاستى عيار از جيب كلّى يعنى ؟ ؟ 53 ؟ 58 ؟ 8 قسمت كنيم ، ؟ ؟ 50 ؟ 9 ؟ 172 بهدست مىآيد كه ظلّ معكوس سمت قبلهء غزنه از جنوب است و قوس آن مىشود ؟ ؟ 9 ؟ 47 ؟ 70 .
و برهان آن چنين است :
AW
را مماسّ بر دايرهء
A
رسم مىكنيم ، و
HS
را چندان امتداد مىدهيم تا اين خط را در
W
قطع كند ؛ بنابراين
AW
ظلّ معكوس [ يعنى