زاويهء قائمهء
MZC
است به جيب زاويهء
CMZ
كه برابر با عرض غزنه است ، چه مثلّث
MCZ
با مثلّث
HTD
مشابه است ، و زاويهء
MCZ
متمّم عرض است ، پس متمّم اين متمّم يعنى
CMZ
خود عرض خواهد بود ؛ بنابراين
CZ
معلوم مىشود كه آن را محفوظ مىداريم .
چون عمود
eL
را بر
HT
فرود آوريم ، اندازهء آن برابر با جيب عرض مكّه خواهد بود ، چه بر روى محور [ كره ] فاصلهء ميان مركز كره و مركز مدار مكّه است .
و نسبت آن به
eT
كه گشادگى مشرق مدار است ، همچند نسبت جيب تمام عرض غزنه يعنى زاويهء
T
است به جيب كلّى كه همان جيب زاويهء
L
است ، و از اينجا
eT
يعنى عيار معلوم مىشود . تفاضل ميان عيار و محفوظ
FZ
است ، و خط
Ze
وتر مثلّث قائم - الزّاويهاى است كه اين
FZ
و خطّ
Fe
برابر با جيب طول معدّل
MO
دو ضلع آنند و بنابراين
Ze
معلوم مىشود . و نسبت آن به
Fe
، همچند نسبت جيب كلّى
eS
است به جيب قوس
AS
، پس
AS
معلوم است و اين همان چيزى است كه مىخواستيم .
راه سومى در اين [ يافتن جهت قبله ]
همانگونه كه گذشت ، جيب مستوى و معكوس اختلاف طول را تحويل مىكنيم ، تا از جيب مستوى جيب طول معدّل بهدست آيد ، و آنچه از معكوس حاصل مىشود در جيب عرض شهر خود ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم ؛ خارج قسمت را بر جيب معكوس حاصل جمع عرض مكّه با متمّم عرض شهر خود مىافزاييم كه حاصل آن عيار است ، كه اگر از جيب كلّى كمتر باشد ، سمت قبله در جنوب خطّ اعتدال است ؛ و اگر با آن برابر باشد بر خطّ اعتدال است ؛ و اگر بيشتر باشد در شمال خطّ اعتدال است .
سپس تفاضل عيار با جيب كلّى را در خودش ، و نيز جيب طول معدّل را در