سپس آن را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم و قوس نظير جيبى را كه بهدست مىآيد مىيابيم و جيب تمام آن را بهعنوان محفوظ دوم نگاه مىداريم ؛ آن را در جيب عرض بلد ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم ؛ سپس اين خارج قسمت را در جيب تمام سمت ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم و قوس نظير جيبى را كه بهدست آمده است محفوظ مىداريم . سپس محفوظ اوّل را بر جيب تمام ميل ستاره تقسيم و خارج قسمت را در جيب ميل ستاره ضرب و حاصل ضرب را بر محفوظ دوم تقسيم مىكنيم كه جيبى بهدست مىآيد و قوس نظير آن را مىيابيم . پس اگر ميل شمالى باشد ، تفاضل ميان اين قوس و قوسى را كه محفوظ داشتهايم و ، اگر ميل جنوبى باشد ، حاصل جمع اين دو قوس را حساب مىكنيم كه بازماندهء ميان كوكب و نيمروز آن يا گذشتهء از نيمروز آن است . و اگر ميل كوكب صفر باشد ، قوسى كه براى آن محفوظ داشتهايم خود اندازهء بازماندهء تا نيمروز ستاره يا گذشتهء از آن خواهد بود .
و برهان آن چنين است : فرض كنيم
ABGD
[ شكل 48 ] دايرهء نصف النّهار ،
AeD
افق با قطب
S
، و
eBL
معدّل النّهار با قطب
G
بوده باشد . اگر
K
ستاره باشد ، يكى از دايرههاى ارتفاع
SHZ
را بر آن مىگذرانيم ، كه
eZ
دورى سمت از نقطهء اعتدال خواهد بود . از قطب [ مركز ]
H
كه محلّ تقاطع دايرهء ارتفاع با معدّل النّهار است ، به شعاع ضلع مربّع [ محاط در دايره ] ربع [ دايرهء ]
GML
را رسم مىكنيم و
HBL
و
HSM
را تا آن امتداد مىدهيم ؛ در اين قطاع ، نسبت جيب
SG
، كه متمّم عرض بلد است ، به جيب
GM
، همچند نسبت جيب زاويهء قائمهء
GMS
است به جيب زاويهء
MSG
كه به اندازهء متمّم سمت يعنى
ZA
است ، و از اينرو
GM
بهدست مىآيد . و چون به آن نياز داريم كه جيب
GM
را در جيب كلّى ضرب كنيم ، و اين حاصل ضرب برابر با حاصل ضرب جيب
SG
در جيب زاويهء
MSG
است ، اين حاصل ضرب آخرى را به عنوان محفوظ اوّل نگاه مىداريم تا در وقت نياز جانشين اوّلى شود . و نسبت جيب
SH
- كه متمّم ارتفاع ميانه نام دارد - به جيب
SB
كه عرض بلد است ، همچند