النّهار ) ضرب و حاصل را بر جيب ارتفاع نصف النّهارى آن تقسيم كند ، و آنچه را كه بهدست مىآيد از سهم روز بكاهد تا سهم ميان وقت رصد و ميان نيمروز ستاره بهدست آيد ؛ آنگاه بايد قوس [ نظير ] آن را پيدا كند و ، اگر ارتفاع شرقى باشد ، آن را از مطالع گذرگاه ( ممرّ ) آن در فلك مستقيم [ يعنى خطّ استوا ] بكاهد و ، اگر ارتفاع غربى باشد ، بر آن بيفزايد تا مطالع درجهء وسط السّماء در آن زمان در فلك مستقيم بهدست آيد .
و برهان آن چنين است : فرض كنيم
ABG
[ شكل 47 ] دايرهء افق ،
AeG
خطّ نصف النّهار ،
eB
خطّ اعتدال ، و
DZ
فصل مشترك ميان سطح افق با سطح مدار باشد . اگر
THZ
مثلّث روز باشد ،
TH
جيب ارتفاع نيمروزى ستاره و
HZ
سهم روز آن خواهد بود . و اگر
OLF
مثلّث وقت باشد ،
LO
جيب ارتفاع آن در وقت مورد نظر است . بنابر تشابه دو مثلّث ، نسبت
OL
به
LF
همچند نسبت
TH
به
HZ
است ؛ پس چون اوّل
OL
را در چهارم
HZ
ضرب و حاصل را برسوم
TH
قسمت كنيم ، دوم
LF
بهدست خواهد آمد . چون
KL
را موازى با
FZ
رسم كنيم ،
KZ
برابر با
LF
مىشود و
HK
سهم قوس گذرندهء بر
L
و
H
در مدار خواهد بود . و اين قوس ، اگر مثلّث وقت
OLF
در سوى مشرق مثلّث روز باشد ، مقدار بازماندهء حركت ستاره تا نصف النّهار است ، و اگر در سوى مغرب آن باشد ، مقدار گذشتهء از نصف النّهار . و دايرهاى كه از قطب معدّل النّهار بر ستارهء
L
بگذرد ،
هامش
- مىآوريم ؛ اگر قوس كوچكتر از ؟ 90 باشد اين جيب را از واحد يعنى جيب كلى كه نصف قطر است مىكاهيم ، و اگر قوس بزرگتر از ؟ 90 باشد ، اين جيب را بر واحد مىافزاييم ، و آنچه پس از افزودن و كاستن بهدست مىآيد سهم آن قوس است [ ترجمهء از القانون المسعودى بيرونى ، چاپ دائرة المعارف العثمانيه ، حيدرآباد دكن ، سال 1954 ، جلد اول ، ص 328 ] .